Question

Три лучших спортсмена участвуют в забеге. Известно 1/2,1/3,1/4 соответственно. какова вероятность что хоть один участник станет призером?

Answer 1

Для решения данной задачи нам необходимо вычислить вероятность того, что хотя бы один участник станет призером. Для этого нужно вычислить вероятность того, что НИ один участник НЕ станет призером и вычесть ее из 1, так как вероятность обратного события равна 1 минус вероятность исходного события.

Посмотрим на вероятность того, что первый участник НЕ станет призером. Из условия задачи известно, что вероятность того, что он станет призером, равна 1/2. Следовательно, вероятность того, что он НЕ станет призером, равна 1 - 1/2, то есть 1/2.

Аналогично, вероятность того, что второй участник НЕ станет призером, равна 1 - 1/3, или 2/3.

И вероятность того, что третий участник НЕ станет призером, равна 1 - 1/4, или 3/4.

Теперь мы можем вычислить вероятность того, что НИ один участник НЕ станет призером, умножив вероятности каждого события (участник не станет призером) между собой. Так как события являются независимыми, мы можем просто перемножить вероятности:

Вероятность того, что НИ один участник НЕ станет призером = 1/2 * 2/3 * 3/4 = 1/4.

Теперь, чтобы найти вероятность того, что хотя бы один участник станет призером, мы вычтем эту вероятность из 1:

Вероятность хотя бы одного призера = 1 - 1/4 = 3/4.

Таким образом, вероятность того, что хотя бы один участник станет призером, равна 3/4.