a = -1/3; b = 10/3
Объяснение:
Надо просто перемножить эти числа.
Это делается также, как перемножение многочленов.
Только надо помнить. что i*i = -1.
z1*z2 = (2 + i)(0,2 + 0,4i) = 2*0,2 + 0,2i + 2*0,4i + 0,4i*i =
= 0,4 + 0,2i + 0,8i - 0,4 = 0 + 1i = i
Теперь решаем уравнение:
a*z1 + b*z2 = i
a(2 + i) + b(0,2 + 0,4i) = i
2a + ai + 0,2b + 0,4bi = i
(2a + 0,2b) + (a + 0,4b)*i = i = 0 + 1*i
Составляем систему по коэффициентам:
{ 2a + 0,2b = 0
{ a + 0,4b = 1
Умножаем 1 уравнение на 5, а 2 уравнение на -10:
{ 10a + b = 0
{ -10a - 4b = -10
Складываем уравнения:
0a - 3b = -10
b = -10/(-3) = 10/3
a = -b/10 = -10/3 : 10 = -1/3
Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму
1) 8 cosβ · cos2β · cos4β = 8 cosβ · 0,5 (cos6β + cos2β) =
= 4 cosβ · cos6β + 4 cosβ · cos2β =
= 4 · 0.5 (cos7β + cos5β) + 4 · 0.5 (cos3β + cosβ) =
= 2(cos7β + cos5β + cos3β + cosβ)
2) cos3β · cos5β · cos8β = cos3β · 0.5( cos13β + cos3β)
= 0.5 (cos3β · cos13β - cos3β · cos3β) =
= 0.25 (cos16β + cos 10β + cos6β + cos 0) =
= 0.25 (cos16β + cos 10β + cos6β + 1)