Question

Вычислите значение выражения cos 8п, преобразовав его так,чтобы угол находился в промежутке от 0 до 2 п

Answer 1

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться одним из тригонометрических тождеств - периодичностью функции косинус.

Тригонометрическое тождество утверждает, что cos(x + 2π) = cos(x). Если мы применим это тождество к нашему выражению cos 8п, то мы можем выразить его через выражение, в котором угол будет находиться в промежутке от 0 до 2п.

Таким образом,

cos 8п = cos (2п + 6п)

Перепишем промежуток от 0 до 2п:

cos (2п + 6п) = cos (2п) = cos (п + п)

Воспользуемся другим тригонометрическим тождеством - формулой суммы для функции косинус:

cos (a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)

Применим эту формулу к выражению cos (п + п):

cos (п + п) = cos (п)cos (п) - sin (п)sin (п)

Так как cos (п) = -1 и sin (п) = 0, мы можем подставить эти значения и продолжить вычисления:

cos (п + п) = (-1)(-1) - 0(0) = 1

Таким образом, значение выражения cos 8п при преобразовании, чтобы угол находился в промежутке от 0 до 2п, равно 1.