В урне: 3 белых, 2 черных и 6 красных шара. Какова вероятность вынуть из урны: а) красный шар б) оранжевый шар в) первый красный, второй белый шары г) два красных шара д) первый - белый, второй – черный, третий –белый.
Для того чтобы определить, при каких значениях x, y и z векторы а и b коллинеарны, мы будем использовать свойство коллинеарности векторов. Два вектора коллинеарны, если один является кратным другого, то есть можно получить один вектор, умножив другой на некоторое число.
Для этого рассмотрим уравнение коллинеарности векторов:
a = λb, где λ - это множитель, на который нужно умножить b, чтобы получить a.
Заменим векторы a и b в данном уравнении:
2i + 4j - zk = λ(i - yj - 3k)
Линейная функция представляет собой функцию, график которой является прямой линией.
Для определения линейной функции, мы должны убедиться, что она имеет вид y = mx + b, где m и b - это постоянные значения.
Рассмотрим каждую из перечисленных функций:
1) y = 3x:
В данном случае, функция имеет вид y = mx, где m = 3. Это уравнение представляет линейную функцию, так как график будет представлять собой прямую линию, которая проходит через начало координат (0,0) и имеет угловой коэффициент m = 3.
2) y = -7:
В данном случае, функция является постоянной. График будет представлять собой горизонтальную прямую, проходящую через точку (0, -7). Эта функция не является линейной, так как у нее отсутствует переменная x.
3) y = 2x^2:
В данном случае, функция не является линейной. Это квадратичная функция, так как у нее имеется квадратичное слагаемое x^2. График такой функции будет представлять параболу, а не прямую линию.
4) y = 1/x:
В данном случае, функция не является линейной. Это функция с обратной пропорциональностью. График будет представлять гиперболу, а не прямую линию.
Таким образом, единственной линейной функцией в перечисленных является y = 3x.
Для этого рассмотрим уравнение коллинеарности векторов:
a = λb, где λ - это множитель, на который нужно умножить b, чтобы получить a.
Заменим векторы a и b в данном уравнении:
2i + 4j - zk = λ(i - yj - 3k)
Распишем полученное уравнение координатно:
2 = λ
4 = -λy
-z = -3λ
Теперь мы имеем систему уравнений, которую нужно решить, чтобы определить значения переменных x, y и z.
Рассмотрим уравнение λ = 2. Заменим λ в двух других уравнениях:
4 = -2y
-z = -6
Распишем уравнение -2y = 4 в виде y = -2:
y = -2
Также заметим, что -z = -6 можно записать как z = 6.
Таким образом, для того чтобы векторы а и b были коллинеарны, значения переменных должны быть следующими:
x = 2
y = -2
z = 6
Проверим это, подставив найденные значения в исходные векторы:
a = 2i + 4j - 6k
b = i - (-2j) - 3k
Оба вектора равны, следовательно, они коллинеарны при найденных значениях переменных.
Итак, значения неизвестных x, y и z, при которых векторы а и b коллинеарны, равны:
x = 2
y = -2
z = 6.