1) х ∈ (7/5; ∞)
2) х ∈ (-1; 0)
3) х ∈ [-0,6; 2]
Объяснение:
1) Находим нули функции:
(5 х−7 ) = 0; х 1 = 7/5;
х^2−4х+5 = 0 - дискриминант отрицательный, значит уравнение не имеет действительных корней, то есть график данной функции с осью х не пересекается, а т.к. ветви параболы направлены вверх, то фунция положительна при любом значении х.
Определим знак (5 х−7) правее точки 7/5; например, возьмём точку х=2, получаем 10-7 = +3, знак + говорит о том, что функция положительна.
Объединяя 2 полученных значения, получаем ответ:
х ∈ (7/5; ∞) .
ответ: х ∈ (7/5; ∞).
2) Находим нули функции, приравнивая каждую скобку 0 и решая уравнения:
выражение в первых скобках даёт 2 корня: х1 = 0, х2 = 3;
выражение во второй скобке даёт один корень: х = -1;
выражение в третьей скобке даёт один корень: х =3.
Наносим на числовую ось все полученные корни:
-1, 0, 3.
Определим знак функции на участке от 0 до 3; пусть х = 1, тогда значение выражения:
(3-9)*(5+5)*(7-21) = (-6)*10*(-14) =+840 - знак + говорит о том, что участок от 0 до 3 нам не подходит;
возьмём точку правее 3, например, х = 5:
(3*25-45)*(25+5)*(35-21) = 30*30*14= +12600 - знак +, следовательно, значения х свыше 3 также не подходят;
диапазон от -1 до 0: возьмём точку -0,5:
(3*0,25+4,5)*(-2,5+5)*(-3,5-21) = 5,25* 2,5* (-24,5) = - 321,5625 - знак "-", следовательно, диапазон значений от -1 до 0 нас устраивает, так как на этом участке заданная функция отрицательна;
проверим последний участок (левее точки -1), возьмём точку х = -5:
(3*25+45)*(-25+5)*(-35-21) = 120*(-20)*(-56) = +134400 - знак +, следовательно, значения х меньше (-1) нас не устраивают.
ответ: х ∈ (-1; 0).
3) ( x−2 )(5 x+3)2≤0
Раскроем скобки:
10х² -14х -12=0
Находим нули функции:
х1= 2,
х2= - 3/5 = - 0,6
Ветви параболы направлены вверх, следовательно, решением будут все значения от -0,6 до 2 включительно, т.к., согласно условию, "и равно".
Тем не менее, проверим знак функции на участке от -0,6 до 2.
Пусть х = 0, тогда:
( x−2 )(5 x+3)2 = (-2)* 3* 2 = -12, - знак "-" говорит о том, что функция на этом участке отрицательна, что подтверждает правильность сделанного нами вывода.
ответ: х ∈ [-0,6; 2].
(перед тем, как я отвечу хочу попросить вас подписаться, так я смогу отвечать на ваши вопросы всегда и , оцените это решение! )
«теоремы виета»
примеры:
x2 + 7x + 12 = 0 — это квадратное уравнение;
x2 − 5x + 6 = 0 — тоже ;
2x2 − 6x + 8 = 0 — а вот это нифига не , поскольку коэффициент при x2 равен 2.
~разумеется, любое квадратное уравнение вида ax2 + bx + c = 0 можно сделать — достаточно разделить все коэффициенты на число a. мы всегда можем так поступить, поскольку из определения квадратного уравнения следует, что a ≠ 0.
разделим каждое уравнение на коэффициент при переменной x2. получим:
3x2 − 12x + 18 = 0 ⇒ x2 − 4x + 6 = 0 — разделили все на 3;
−4x2 + 32x + 16 = 0 ⇒ x2 − 8x − 4 = 0 — разделили на −4;
1,5x2 + 7,5x + 3 = 0 ⇒ x2 + 5x + 2 = 0 — разделили на 1,5, все коэффициенты стали целочисленными;
2x2 + 7x − 11 = 0 ⇒ x2 + 3,5x − 5,5 = 0 — разделили на 2. при этом возникли дробные коэффициенты.
надеюсь, я вам !