1.
6sin^2x-3sinx*cosx-cos^2x=sin^2x+cos^2x
5sin^2x-3sinx*cosx-2cos^2x=0 /:cos^2x≠0
5tg^2x-3tgx-2=0
замена tgx=t
5t^2-3t-2=0
t=1
t=-2/5
обратная замена:
1) tgx=1
x=pi/4+pik, k∈Z
2) tgx=-2/5
x=-arctg(2/5)+pik, k∈Z
pi/4+pik, k∈Z
-arctg(2/5)+pik, k∈Z
2.
5sin^2x+3sinx*cosx-2cos^2x=3sin^2x+3cos^2x
2sin^2x+3sinx*cosx-5cos^2x=0 /:cos^2x≠0
2tg^2x+3tgx-5=0
замена tgx=t
2t^2+3t-5=0
t=1
t=-5/2
обратная замена:
1) tgx=1
x=pi/4+pik, k∈Z
2) tgx=-5/2
x=-arctg(5/2)+pik, k∈Z
pi/4+pik, k∈Z
-arctg(5/2)+pik, k∈Z
Составим систему уравнений:
В этой системе а и в - стороны прямоугольника и соответственно уравнение площади и периметра прямоугольника.Выражаем из второго уравнения b=24/a, подставляем это выражение в первое уравнение и считаем. получаем 2(a+24/b)=22. упрощаем и решаем получившееся квадратное уравнение, получаем два числа 3 и 8. Подставляем во второе упращенное уравнение и получаем тоже соответственно 3 и 8. То есть в любом из двух случаев одна сторона будет 3, а вторая 8 см.
ответ:3 и 8 см.