Радиус вписанной в многоугольник окружности равен отношению его площади к полупериметру
r=S:p, где р - полупериметр
Треугольник тоже многоугольник, и радиус вписанной в него окружности найдем по этой формуле.
Чтобы найти площадь треугольника, нужно знать его третью сторону, основание.
Высота известна, боковая сторона - тоже.
Высота делит равнобедренный треугольник на два равных прямоугольных, в которых боковая сторона - гипотенуза. высота и половина основания - катеты..
Найдем половину основания по т.Пифагора:
0,5а=√(225-144)=9 см
Основание равно 2*9=18 см
Площадь треугольника
S=ah:2=18*12:2=108 см²
полупериметр
р=(18+30):2=24
r=108:24=4,5 см
Треугольник равнобедренный. Для вписанной в равнобедренный треугольник окружности, когда известны все стороны и высота, можно вывести формулу:
r=0,5*bh:0,5(2a+b)
или произведение высоты на основание, деленное на периметр.
r=bh:Р
r=18*12:(30+18)=4,5
Периметр - это сумма длин всех сторон. Р = 25 см - периметр треугольника.
а) Пусть х см - вторая сторона, тогда 1,5х см - первая сторона и (х + 4) см - третья сторона. Уравнение:
х + 1,5х + х + 4 = 25
3,5х = 25 - 4
3,5х = 21
х = 21 : 3,5
х = 6 (см) - вторая сторона
1,5 · 6 = 9 (см) - первая сторона
6 + 4 = 10 (см) - третья сторона
ответ: 9 см, 6 см и 10 см.
б) Пусть х см - длина первой стороны, тогда (х - 5) см - длина второй стороны, (х + (х - 5) - 7) см - длина третьей стороны. Уравнение:
х + х - 5 + х + х - 5 - 7 = 25
4х = 25 + 5 + 5 + 7
4х = 42
х = 42 : 4
х = 10,5 (см) - первая сторона
10,5 - 5 = 5,5 (см) - вторая сторона
(10,5 + 5,5) - 7 = 9 (см) - третья сторона
ответ: 10,5 см; 5,5 см и 9 см.