Y = 2*cos(3*x)+2 Необходимое условие экстремума функции одной переменной. Уравнение f'0(x*) = 0 - это необходимое условие экстремума функции одной переменной, т.е. в точке x* первая производная функции должна обращаться в нуль. Оно выделяет стационарные точки xс, в которых функция не возрастает и не убывает. Достаточное условие экстремума функции одной переменной. Пусть f0(x) дважды дифференцируемая по x, принадлежащему множеству D. Если в точке x* выполняется условие: f'0(x*) = 0 f''0(x*) > 0 то точка x* является точкой локального (глобального) минимума функции. Если в точке x* выполняется условие: f'0(x*) = 0 f''0(x*) < 0 то точка x* - локальный (глобальный) максимум. Решение. Находим первую производную функции: y' = -6 • sin(3 • x) Приравниваем ее к нулю: -6 • sin(3 • x) = 0 x1 = 0 Вычисляем значения функции f(0) = 4 Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную: y'' = -18 • cos(3 • x) Вычисляем: y''(0) = -18<0 - значит точка x = 0 точка максимума функции.
1.Область определения функции: xє(-∞,+∞)2.Пересечение с осью абсцисс (OX): x^2-4x+5=0, действительніх решений не найдено xє∅3.Пересечение с осью ординат (OY): x=0,f(x)=5, точка(0,5)4.Поведение функции на бесконечности:5.Исследование функции на чётность/нечётность: f(x)=x^2-4x+5 f(-x)=x^2+4x+5, функция является ни чётной ни нечётной 6.Производная функции равна: 2x-47.Нули производной:x=28.Функция возрастает на:xєI2,∞)9.Функция убывает на:xє(-∞,2I10.Минимальное значение функции:111.Максимальное значение функции:∞
5.Исследование функции на чётность/нечётность: f(x)=x^2-4x+5
Необходимое условие экстремума функции одной переменной.
Уравнение f'0(x*) = 0 - это необходимое условие экстремума функции одной переменной, т.е. в точке x* первая производная функции должна обращаться в нуль. Оно выделяет стационарные точки xс, в которых функция не возрастает и не убывает.
Достаточное условие экстремума функции одной переменной.
Пусть f0(x) дважды дифференцируемая по x, принадлежащему множеству D. Если в точке x* выполняется условие:
f'0(x*) = 0
f''0(x*) > 0
то точка x* является точкой локального (глобального) минимума функции.
Если в точке x* выполняется условие:
f'0(x*) = 0
f''0(x*) < 0
то точка x* - локальный (глобальный) максимум.
Решение.
Находим первую производную функции:
y' = -6 • sin(3 • x)
Приравниваем ее к нулю:
-6 • sin(3 • x) = 0
x1 = 0
Вычисляем значения функции
f(0) = 4
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y'' = -18 • cos(3 • x)
Вычисляем:
y''(0) = -18<0 - значит точка x = 0 точка максимума функции.