1) 54⁴ или 21¹²
21¹² = (21³)⁴ = 9261⁴
54⁴ < 9261⁴, т.к. основание 54 < 9261, а показатели степени одинаковые.
ответ: 54⁴ < 21¹²,
большим является число 21¹².
2) 10²⁰ или 20¹⁰
10²⁰ = (10²)¹⁰ = 100¹⁰
100¹⁰ > 20¹⁰, т.к. 100 > 20, а показатели степеней одинаковые.
ответ: 10²⁰ > 20¹⁰,
большим является число 10²⁰.
3) 100²⁰ или 9000¹⁰
100²⁰ = (100²)¹⁰ = 10000¹⁰
10000¹⁰ > 9000¹⁰, т.к.
10000 > 9000, а показатели степеней одинаковые.
ответ: 100²⁰ > 9000¹⁰,
большим является число 100²⁰.
4) 6²⁰ или 3⁴⁰
3⁴⁰ = (3²)²⁰ = 9²⁰
6²⁰ < 9²⁰, т.к.
6 < 9, а показатели степеней одинаковые.
ответ: 6²⁰ < 3⁴⁰,
большим является число 3⁴⁰.
По факту взяли (m+1) машину с грузоподъемностью 60/(m+1) тонн каждая.
Зная, что в каждую машину стали загружать на 3 тонны меньше,
составим уравнение:
60/m - 60/(m+1) = 3 |*m(m+1)
m≠0 ; m≠ - 1
60(m+1) - 60m = 3 *m(m+1)
60m + 60 - 60m = 3m² + 3m
60 = 3m² + 3m
3m² + 3m - 60 = 0 |÷3
m² + m -20 = 0
D = 1² - 4*1*(-20) = 1 + 80 = 81 = 9² ; D>0
m₁ = (-1 - 9)/(2*1) = -10/2 = -5 не удовл. условию задачи
m₂ = (-1 +9)/(2*1) = 8/2 = 4 (машины) требовалось по плану
4 + 1 = 5 (машин) использовали по факту
60: 4 = 15(тонн) грузоподъемность по плану.
ответ:
1. Сначала требовалось 4 машины .
2. Фактически использовали 5 машин.
3. На каждой автомашине планировалось перевозить 15 тонн груза.