Question

1. А) 8(5у+3)^2+9(3у-1)^2
Б) (2х-5)^2-2(7х-1)^2
2.А) (4у^2+3)^2+(9-4у^2)^2-2(4у^2++3)(4у^2-9)
Б) (а^2-6аb+9b^2)(a^2+6ab+9b^2)-(a^2-9b^2)^2
3. A) (x+3b)(x-3b)-(x+2b)(x^2-2bx+4b^2)
Б)(x+1)(x^2+x-1)-(x-1)(x^2-x-1)

​

Answer 1

1. А) 8(5у+3)^2+9(3у-1)^2

Разложим каждый квадратный терм на множители:
(5у+3)^2 = (5у+3)(5у+3) = 25у^2 + 15у + 15у + 9 = 25у^2 + 30у + 9
(3у-1)^2 = (3у-1)(3у-1) = 9у^2 - 3у - 3у + 1 = 9у^2 - 6у + 1

Подставим значения выражений в исходное уравнение:
8(5у+3)^2+9(3у-1)^2 = 8(25у^2 + 30у + 9) + 9(9у^2 - 6у + 1)
= 200у^2 + 240у + 72 + 81у^2 - 54у + 9
= 281у^2 + 186у + 81

Ответ: 281у^2 + 186у + 81

Б) (2х-5)^2-2(7х-1)^2

Разложим каждый квадратный терм на множители:
(2х-5)^2 = (2х-5)(2х-5) = 4х^2 - 10х - 10х + 25 = 4х^2 - 20х + 25
(7х-1)^2 = (7х-1)(7х-1) = 49х^2 - 7х - 7х + 1 = 49х^2 - 14х + 1

Подставим значения выражений в исходное уравнение:
(2х-5)^2-2(7х-1)^2 = (4х^2 - 20х + 25) - 2(49х^2 - 14х + 1)
= 4х^2 - 20х + 25 - 98х^2 + 28х - 2
= -94х^2 + 8х + 23

Ответ: -94х^2 + 8х + 23

2. А) (4у^2+3)^2+(9-4у^2)^2-2(4у^2+3)(4у^2-9)

Разложим каждый квадратный терм на множители:
(4у^2+3)^2 = (4у^2+3)(4у^2+3) = 16у^4 + 12у^2 + 12у^2 + 9 = 16у^4 + 24у^2 + 9
(9-4у^2)^2 = (9-4у^2)(9-4у^2) = 81 - 36у^2 - 36у^2 + 16у^4 = 16у^4 - 72у^2 + 81

Подставим значения выражений в исходное уравнение:
(4у^2+3)^2+(9-4у^2)^2-2(4у^2+3)(4у^2-9) = (16у^4 + 24у^2 + 9) + (16у^4 - 72у^2 + 81) - 2[(4у^2+3)(4у^2-9)]
= 16у^4 + 24у^2 + 9 + 16у^4 - 72у^2 + 81 - 2(16у^4 - 36у^2 - 12у^2 + 27)
= 16у^4 + 24у^2 + 9 + 16у^4 - 72у^2 + 81 - 32у^4 + 72у^2 + 24у^2 - 54
= 0у^4 + 120у^2 + 36

Ответ: 120у^2 + 36

Б) (а^2-6аb+9b^2)(a^2+6ab+9b^2)-(a^2-9b^2)^2

Раскроем скобки:
(a^2-6аb+9b^2)(a^2+6ab+9b^2) = a^4 + 6a^3b + 9a^2b^2 - 6a^3b - 36a^2b^2 - 54ab^3 + 9a^2b^2 - 54ab^3 + 81b^4
= a^4 - 27a^2b^2 + 81b^4
(a^2-9b^2)^2 = (a^2-9b^2)(a^2-9b^2) = a^4 - 18a^2b^2 + 81b^4

Выразим итоговое уравнение:
(a^2-6аb+9b^2)(a^2+6ab+9b^2)-(a^2-9b^2)^2 = (a^4 - 27a^2b^2 + 81b^4) - (a^4 - 18a^2b^2 + 81b^4)
= a^4 - 27a^2b^2 + 81b^4 - a^4 + 18a^2b^2 - 81b^4
= -9a^2b^2

Ответ: -9a^2b^2

3. A) (x+3b)(x-3b)-(x+2b)(x^2-2bx+4b^2)

Раскроем скобки:
(x+3b)(x-3b) = x^2 - 3bx + 3bx - 9b^2 = x^2 - 9b^2
(x+2b)(x^2-2bx+4b^2) = x^3 + 2bx^2 - 2bx^2 - 4b^2x + 4b^2x - 8b^3 = x^3 - 8b^3

Выразим итоговое уравнение:
(x+3b)(x-3b)-(x+2b)(x^2-2bx+4b^2) = (x^2 - 9b^2) - (x^3 - 8b^3)
= x^2 - 9b^2 - x^3 + 8b^3

Ответ: -x^3 + x^2 + 8b^3 - 9b^2

Б) (x+1)(x^2+x-1)-(x-1)(x^2-x-1)

Раскроем скобки:
(x+1)(x^2+x-1) = x^3 + x^2 - x + x^2 + x - 1 = x^3 + 2x^2
(x-1)(x^2-x-1) = x^3 - x^2 - x - x^2 + x + 1 = x^3 - 2x^2 + 1

Выразим итоговое уравнение:
(x+1)(x^2+x-1)-(x-1)(x^2-x-1) = (x^3 + 2x^2) - (x^3 - 2x^2 + 1)
= x^3 + 2x^2 - x^3 + 2x^2 - 1
= 4x^2 - 1

Ответ: 4x^2 - 1