(6cos^2x-5*√2*cosx+2)/lgtgx=0
Дробь равна нулю,если числитель равен 0
6cos^2x-5*√2*cosx+2=0
D=50-48=2
cosx=(5√2+√2)/12 = 1/√2
cosx=(5√2-√2)/12 = √2/3
А теперь надо оценить,какой изкорней не подходит. для этого оценим знаменатель. он не должнен быть равен 0
lgtgx не равен нулю, если tgx не равен 1
cosx=1/√2 - при этом tgx равен 1, а этого не может быть,значит этот корень не подходит. ПОэтомуостается один ответ:
cosx= √2/3 -> x=плюс минус arccos √2/3 +2pi*k
ответ: x=плюс минус arccos √2/3 +2pi*k
экстремумы (sin a - cos a) найдем, приравняв к нулю производную:
cos a + sin a = 0
sin a = -cos a - решение в точках 3pi/4 + n*pi, n принадлежит Z
в точках 3pi/4 + 2n*pi, n принадлежит Z, sin a = (корень из 2)/2, cos a = -(корень из 2)/2, значит (корень из 2)/2 * sin a - (корень из 2)/2 * cos a = 2/4 - (-2/4) = 1 - максимум исходной функции.
в точках -pi/4 + 2n*pi, n принадлежит Z, sin a = -(корень из 2)/2, cos a = (корень из 2)/2, значит (корень из 2)/2 * sin a - (корень из 2)/2 * cos a = - 2/4 - 2/4 = -1 - минимум исходной функции.
Из вышесказанного можно сделать вывод, что исходное выражение будет лежать в данном интервале при любом значении альфа.