Объяснение:
Системы уравнений:
1) x²/y +y²/x=3, где y≠0; x≠0
x+y=2; y=2-x
x²/(2-x) +(2-x)²/x=3, где 2-x≠0; x≠2
x³+(2-x)³=3x(2-x)
x³+8-12x+6x²-x³-6x+3x²=0
9x²-18x+8=0; D=324-288=36
x₁=(18-6)/18=12/18=2/3; y₁=2 -2/3=1 3/3 -2/3=1 1/3
x₂=(18+6)/18=24/18=4/3=1 1/3; y₂=2-1 1/3=1 3/3 -1 1/3=2/3
ответ: (2/3; 1 1/3) и (1 1/3; 2/3).
2) x²+3y²-4x-5y-8=0
x-y+1=0; x=y-1
(y-1)²+3y²-4(y-1)-5y-8=0
y²-2y+1+3y²-4y+4-5y-8=0
4y²-11y-3=0; D=121+48=169
y₁=(11-13)/8=-2/8=-1/4=-0,25; x₁=-0,25-1=-1,25
y₂=(11+13)/8=24/8=3; x₂=3-1=2
ответ: (-1,25; -0,25) и (2; 3).
3) x-2y=2; x=2(1+y)
xy=12
2(1+y)·y=12
y²+y-6=0; D=1+24=25
y₁=(-1-5)/2=-6/2=-3; x₁=2(1-3)=-4
y₂=(-1+5)/2=4/2=2; x₂=2(1+2)=6
ответ: (-4; -3) и (6; 2).
[
]
Объяснение:
(m - 3)x² - 6x + m + 5 = 0
Имеет корни, если Д≥0.
Д=36-4*(m - 3)*(m + 5 )=-4m²-8m +96=-4(m²+2m-12).
-4<0 ⇒ (m²+2m-12)≤0 .
Корни m²+2m-12=0 ,Д=4+48=52=4*13
х1=
х2=
m²+2m-12≤0 , метод интервалов
+ + + + [
]- - - - - - - {
]+ + + + + +
х∈{ ]
Исследуем знаки корней при различных m.
Если 
, то корни одинаковых знаков.По методу интервалов имеем + + + +(-5)- - - - -(3)+ + + + . Корни одинаковых знаков если m∈(-∞ ;-5)∪(3 ;+∞).
Если 
, то корни разных знаков.По методу интервалов имеем + + + +(-5)- - - - -(3)+ + + + . Корни разных знаков знаков если m∈(-5 ; 3 ).
Если 
,т.е m=-5 то уравнение x²+
*x=0 и корни 0 и -3\4.
Максимум 5
Минимум -15