Question

Знайдіть:
1) кількість усіх двоцифрових натуральних
непарних чисел, менших від 78;
2) суму всіх двоцифрових натуральних непар-
них чисел, менше 78.

Answer 1

1) 34.

2) 1496

Объяснение:

1) Одне з найменших непарних двоцифрових чисел - це 11, позначимо його за $a_1$. Друге таке число буде 13, нехай воно буде $a_2$. А найбільше непарне двоцифрове число (менше від 78) - це 77, нехай воно буде $a_n$.

2) Тоді: $d = a_2 -a_1 = 13 - 11 = 2$ - різниця арифметичної прогресії.

3) За формулою АП $a_n = 1_1 + d(n-1)$ виразимо n, і це буде відповіддю на перше запитання, адже n - це кількість чисел, з яких складається АП:

$a_n = a_1 + d(n-1);\\77 = 11 + 2(n-1); 77-11 = 2n -2; \\n = 34$

4) Суму всіх двоцифрових натуральних непарних чисел (менше за 78) знайдемо із формули суми АП:

$S_n = \frac{a_1+a_n}{2} *n; S_{34} = \frac{11+77}{2} *34 = \frac{88}{2} *34 = 44*34 = 1496.$