Question

Найдите наименьшее значение функции
у = 3 sinx - 12х+2
на отрезке [-п; 0].​

Answer 1

Для решения этой задачи, мы будем использовать метод дифференцирования функции.

Шаг 1: Найдем производную функции у по переменной х.
Пользуясь правилом дифференцирования, находим производную функции у:
у' = (3 cosx) - 12

Шаг 2: Найдем точки экстремума, где производная равна нулю.
Из уравнения у' = 0, получаем:
3cosx - 12 = 0
cosx = 4
x = arccos(4)

Однако, значение cosx не может быть больше 1 или меньше -1 по определению. Таким образом, уравнение не имеет решений, значит, наша функция не имеет точек экстремума в данном интервале.

Шаг 3: Определим значения функции у на границах интервала.
Вычислим значение у в точке -п (левая граница интервала):
y(-п) = 3sin(-п) - 12(-п) + 2
= 0 - (-12п) + 2
= 12п + 2

Вычислим значение у в точке 0 (правая граница интервала):
y(0) = 3sin0 - 12(0) + 2
= 0 - 0 + 2
= 2

Шаг 4: Сравним значения функции у на границах интервала и найдем наименьшее значение.
Мы имеем y(-п) = 12п + 2 и y(0) = 2.
Чтобы найти наименьшее значение функции у на данном интервале, необходимо сравнить эти значения.
Очевидно, что 2 меньше, чем любое значение 12п + 2, которое получается при подставлении отрицательных значений п. Таким образом, наименьшее значение функции у на отрезке [-п; 0] равно 2.

Ответ: Наименьшее значение функции y = 3sin(x) - 12х + 2 на отрезке [-п; 0] равно 2.