5sin²x + 3sinx × cosx - 4 = 0
5sin²x + 3sinx × cosx - 4×1 = 0
5sin²x + 3sinx × cosx - 4(sin²x + cos²x) = 0
5sin²x + 3sinx × cosx - 4sin²x - 4cos²x = 0
sin²x + 3sinx × cosx - 4cos²x = 0 | : cos²x
tg²x + 3tgx - 4 = 0
Пусть tgx = a, тогда:
a² + 3a - 4 = 0
D = 3² - 4×1×(-4) = 9 + 16 = 25
D>0, 2 корня
x₁ = -3+√25/2×1 = -3+5/2 = 2/2 = 1
x₂ = -3-√25/2×1 = -3-5/2 = -8/2 = -4
tgx = 1 или tgx = - 4
x₁ = π/4 + πn, n∈Z x₂ = arctg(-4) + πn, n∈Z
x₂ = - arctg 4 + πn, n∈Z
ответ: x₁ = π/4 + πn, n∈Z
x₂ = - arctg 4 + πn, n∈Z
Объяснение:нужно подставить пары в уравнение.
первое число － взамен х, второе число - взамен у и проверить равенство.
2х-5у+1＝0 (2,-1)
подставляем
2*2-5*(-1)+1＝ теперь решаем:
4-(-5)+1＝10 десять не равно нулю, значит не подходит.
следующее (-2.5,-0.8):
2*(-2.5)-5*(-0.8)+1＝-5+4+1＝0
0＝0
значение (-2.5,-0.8) является решением.
дальше:
(3/2,4/5)
3/2＝1.5
4/5＝0.8
(1.5,0.8) подставляем:
2*1.5-5*0.8+1＝3-4+1＝0
0＝0
да, это значение также является решением. То есть (2,-1), (3/2,4/5) являются решением.