Для начала найдём частные производные 1-ого порядка. Всего их 3(т.к. 3 переменные).
Когда мы считаем производную по какой-то переменной, то мы считаем что все остальные переменные независимые. К примеру: Грубо говоря когда мы ищем производную по x, мы считаем что у это какое-то число. Надеюсь это понятно.
Теперь частные производные второго порядка. Рассмотрим производную по х. Во второй раз мы может взять её опять же по 3 переменным.
Теперь рассматриваем производную по у. Её 2-уй производную берём снова по 3-ём переменным.
Заметим что: Такие равенства выполняются и для других смешанных производный, то есть:
И наконец рассмотрим производную по z. Опять же 3 варианта. Но теперь мы воспользуемся равенством рассмотренным выше.
Лучше всего решать методом интервалов. A) Точки в которых подмодульные выражения обращаются в 0: х=-6 х=7 и х=-11 отмечаем на числовой прямой (-11)(-6)(7) получаем 4 промежутка. На каждом из четырех промежутков раскрываем модули 1) на (-∞;-11] |x+6|=-x-6 |x-7|=-x+7 |x+11|=-x-11 Уравнение принимает вид -х-6-х+7-х-11=25 -3х=35 х=-35/3=-11целых 2/3 - входит в интервал (-∞;-11] и поэтому является корнем уравнения 2) на (-11;-6] |x+6|=-x-6 |x-7|=-x+7 |x+11|=x+11 Уравнение принимает вид -х-6-х+7+х+11=25 -x=13 x=-13 -13∉ (-11;-6] x=-13 не является корнем уравнения 3) (-6;7] |x+6|=x+6 |x-7|=-x+7 |x+11|=x+11 Уравнение принимает вид х+6-х+7+х+11=25 x=1 1∈(-6;7] x=1 является корнем уравнения 4) (7;+∞) |x+6|=x+6 |x-7|=x-7 |x+11|=x+11 Уравнение принимает вид х+6+х-7+х+11=25 3х=15 х=5 5∉(7;+∞) х=5 не является корнем уравнения ответ.х=-11 целых 2/3; х=1 Б) |х+4|+|х-9|+|х+8|+|х-5|=17
(-8)(-4)(5)(9) 1)на (-∞;-8] -x-4-x+9-x-8-x+5=17 -4x=15 x=-15/4 х=-3целых 3/4 ∉(-∞;-8] - корнем не является 2)на (-8;-4] -x-4-x+9+x+8-x+5=17 -2x=-1 x=0,5∉ (-8;-4]- корнем не является 3)на (-4;5] x+4-x+9+x+8-x+5=17 0x=-9 уравнение не имеет корней 4)на (5; 9] x+4-x+9+x+8+x-5=17 2x=1 x=0,5∉ (5;9]- корнем не является 5)на (9;+∞) x+4+x-9+x+8+x-5=17 4x=19 x=4,75∉ (9;+∞) - корнем не является ответ. Уравнение не имеет корней В) |3t-6|+|4t+12|+|2t-18|-|5t+10|=37 t=2 t=-3 t=9 t=-2 (-3)(-2)(2)(9) 1) на (-∞;-3] -3t+6-4t-12-2t+18+5t+10=37 -4t=15 t=-3,75 ∈(-∞;-3] и является корнем данного уравнения 2)на (-3;-2] -3t+6+4t+12-2t+18+5t+10=37 4t=-9 t=-2,25∈(-3;-2] - является корнем данного уравнения 3)на (-2;2] -3t+6+4t+12-2t+18-5t-10=37 -6t=11 t=-1 целая 5/6∈(-2;2] и является корнем данного уравнения 4)на (2;9] 3t-6+4t+12-2t+18-5t-10=37 0t=23 уравнение не имеет корней 5)на (9;+∞) 3t-6+4t+12+2t-18-5t-10=37 4t=59 t=59/4 t=14,75∈(9;+∞) и является корнем данного уравнения ответ. х= -3,75; х= -2,25; х= - 1 целая 5/6; х= 14,75
подставим точку в уравнение. получим
3=-2к+5
2к=2
к=1