Для начала, нужно знать, что теорема Виета позволяет нам найти сумму и произведение корней квадратного уравнения.
У нас есть уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - это коэффициенты этого уравнения. На основе данных корней, мы можем использовать теорему Виета для нахождения этих коэффициентов.
Первое, что нам нужно сделать, это разложить данное уравнение на множители, используя данные корни. Мы знаем, что уравнение имеет вид ax^2 + bx + c = 0, а у нас есть корни x1 = -8 и x2 = 6.
Известно, что если х1 и х2 - корни квадратного уравнения, то они являются решениями уравнения (x - х1)(x - х2) = 0.
Заменяем х1 и х2 на данные значения:
(x - (-8))(x - 6) = 0
Теперь упрощаем это уравнение:
(x + 8)(x - 6) = 0
Раскрываем скобки:
x^2 + 8x - 6x - 48 = 0
x^2 + 2x - 48 = 0
Теперь у нас есть уравнение, определяющее те же корни, что и исходное уравнение.
Уравнение вида x^2 + 2x - 48 = 0 имеет те же корни, что и исходное уравнение ax^2 + bx + c = 0.
Теперь мы можем использовать теорему Виета.
Согласно теореме Виета, сумма корней уравнения равна -b/a, а произведение корней равно c/a.
В нашем случае, сумма корней равна -2/1, а произведение равно -48/1.
Таким образом, мы получили ответ:
Сумма корней уравнения равна -2,
а произведение корней равно -48.
-8*6=-48
x^2+2x-48=0