Question

дана линейная функция y=kx-5. При каких значениях k график этой функции:
а) параллелен графику прямой пропорциональности y=2x
б) не пересекает ось абсцисс
в) пересекает ось абсцисс в точке с абсциссой 5
г) проходит через точку пересечения графиков функции y=7-x и y=x+1

Answer 1

а) График линейной функции параллелен графику прямой пропорциональности, когда их наклоны равны. Наклон графика линейной функции может быть найден из уравнения y=kx-5. Наклон равен коэффициенту k перед x. Значит, наклон графика линейной функции равен 2. То есть, k=2.

б) Чтобы график линейной функции не пересекал ось абсцисс (ось x), нужно чтобы функция не принимала значение y=0. Значит, нужно найти такое значение k, при котором уравнение kx-5=0 не имеет решений. Решим это уравнение:
kx-5=0
kx=5
x=5/k

Если x=5/k, то значение функции y=kx-5 будет равно:
y=k(5/k)-5 = 5-5 = 0

Таким образом, график линейной функции не пересекает ось абсцисс при любых значениях k, кроме k=0.

в) Чтобы график линейной функции пересекал ось абсцисс в точке с абсциссой 5, нужно чтобы функция принимала значение y=0 при x=5. Подставим это в уравнение функции:
0 = k(5)-5
5k = 5
k = 1

Таким образом, график линейной функции пересекает ось абсцисс в точке с абсциссой 5 при k=1.

г) Чтобы график линейной функции проходил через точку пересечения графиков функции y=7-x и y=x+1, нужно чтобы координаты этой точки удовлетворяли уравнению линейной функции. Подставим x=1 и y=6 (полученные координаты точки пересечения) в уравнение функции:
6 = k(1)-5
6 = k-5
k = 11

Таким образом, график линейной функции проходит через точку пересечения графиков функции y=7-x и y=x+1 при k=11.