V=(40-X)(64-X)X - функция. найти максимум, х∈(0, 40). найдем производную от V=(40-X)(64-X)X=х³-104х²+2560х она равна 3х²-208х+2560 найдем стационарные точки , приравняв производную к 0 , и решив кв. ур-ние 3х²-208х+2560=0 1) х=(104+√(104²-3·64·40))/3=(104+√((8·13)²-3·64·40)))/3= =(104+√(8²(13²-3·40)))/3=(104+8√(13²-3·40))/3=(104+8√(169-120))/3= =(104+8·7)/3=160/3
2) х=(104-√(104²-3·64·40))/3=(104-56)/3=16 ОСТАЛОСЬ по достаточному условию экстремума убедиться, что х=16 - точка максимума, проверяем знаки производной при переходе через эту точку, решаем неравенство 3х²-208х+2560>0, или простыми вычислениями для значений х из соответствующих промежутков.)
Даны функция f(x) = -1/x³ и точка M(1;-2)
-1/x³ = -x^(-3).
Интеграл равен - (х^(-3+1)/(-3+1)) = -x^(-2)/(-2) = 1/(2x²).
Подставим координаты точки М: -2 = (1/(2*1²)) + С.
Получаем С = -2 - (1/2) = -2,5
ответ: F = 1/(2x²) - 2,5.