1-вся работа х-производительность мастера в день у-производительность ученика в день Система уравнений Первое 0,5/х=0,5/(х+у)+2 0,5/(х+у)-0,5/х+2=0 разделим на 0,5 1/(х+у)-1/х+4=0 умножим на х(х+у) х-(х+у)+4х(х+у)=0 х-х-у+4х²+4ху=0 -у+4х²+4ху=0 у-4ху=4х² у(1-4х)=4х² у=4х²/(1-4х)
Второе 1/у-1/х=5 умножим на ху х-у=5ху у+5ху=х у(1+5х)=х у=х/(1+5х)
Х производительность мастера, у прооизводительность ученика
1/(х+у) дней занимает работа по плану
1/(2(х+у)) дней делали вместе половину работы
1/2х дней половину работы делал мастер
1/2х - 1/(2(х+у)) = 2 1/х - 1/(х+у) = 4 (1)
1/х + 5 = 1/у если работали по одиночке, т.е. у=х/(5х+1)
подставив значение у=х/(5х+1) в (1) получим
1/х - 1/[x+x/(5x+1)] = 4 раскрыв скобки приведя подобные члены получим
20x^2 + 8x -1 = 0 x1= - 1/2 x2 = 1/10
отрицательный корень не удовлетворяет смыслу задачи
производительность мастера х=1/10, т.е. в день он делает 1/10 всей работы, а работая один, он выполнит всю работу за 10 дней, соответственно ученик выполнит всю работу за 10+5=15 дней
ответ: за 10 дней, работая один, сделает всю работу мастер. за 15 дней, работая один, сделает всю работу ученик
х-производительность мастера в день
у-производительность ученика в день
Система уравнений
Первое
0,5/х=0,5/(х+у)+2
0,5/(х+у)-0,5/х+2=0 разделим на 0,5
1/(х+у)-1/х+4=0 умножим на х(х+у)
х-(х+у)+4х(х+у)=0
х-х-у+4х²+4ху=0
-у+4х²+4ху=0
у-4ху=4х²
у(1-4х)=4х²
у=4х²/(1-4х)
Второе
1/у-1/х=5 умножим на ху
х-у=5ху
у+5ху=х
у(1+5х)=х
у=х/(1+5х)
4х²/(1-4х)=х/(1+5х) делим на х
4х/(1-4х)=1/(1+5х)
1-4х=4х(1+5х)
1-4х=4х+20х²
20х²+8х-1=0
D= 8² - 4·20·(-1) = 64 + 80 = 144
x1 = (-8 - √144)/(2*20) = (-8 - 12)/40 = -20/40 = -0.5не подходит
x2 = (-8 + √144)/(2*20) = (-8 +12)/40 = 4/40 =0,1
1:0,1=10 дней-понадобится мастеру
10+5=15 дней-понадобится ученику