Лена, Маша и 4 других девочки становятся в ряд. Найдите число возможных вариантов при указанных условиях. а) Лена и Маша должны стоять рядом, причём Лена должна стоять перед Машей.б) Лена или Маша должна находиться в конце ряда. в) Лена или Маша должна находиться в начале ряда, а другая – в конце ряда.
а) В этом случае мы имеем два "слитых" вместе объекта - Лену и Машу, и еще 4 других девочки. Всего у нас 5 объектов, которые мы должны расположить в ряд.
Поскольку Лена и Маша должны стоять рядом, то мы можем считать их как один объект. Получается, у нас остается всего 4 объекта для расстановки - Лена и Маша вместе, и еще 4 других девочки.
Теперь у нас есть 5 объектов, но порядок, в котором они стоят, важен. Значит, мы можем использовать формулу для перестановок: P(n) = n!
P(5) = 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120
Таким образом, у нас есть 120 возможных вариантов для расстановки Лены, Маши и 4 других девочек, если Лена должна стоять перед Машей.
б) В этом случае нам необходимо учитывать два разных варианта: Лена может быть в начале ряда, а Маша в конце, или наоборот.
1. Лена в начале, Маша в конце:
В этом случае, у нас есть 5 объектов, но порядок, в котором они стоят, важен. Мы используем формулу для перестановок: P(n) = n!
P(5) = 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120
2. Маша в начале, Лена в конце:
Аналогично, у нас есть 5 объектов, и порядок важен. Используем формулу перестановок: P(n) = n!
P(5) = 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120
Теперь, чтобы найти общее число вариантов, мы суммируем результаты двух вариантов: 120 + 120 = 240.
Итак, у нас есть 240 возможных вариантов для расстановки Лены, Маши и 4 других девочек, если Лена или Маша может находиться в конце ряда.
в) В этом случае мы также рассмотрим два разных варианта: Лена в начале и Маша в конце, или Маша в начале и Лена в конце.
1. Лена в начале, Маша в конце:
У нас остаются 4 другие девочки для расстановки. Порядок важен, поэтому используем формулу перестановок: P(n) = n!
P(4) = 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24
2. Маша в начале, Лена в конце:
Аналогично, у нас остаются 4 другие девочки, и порядок важен. Используем формулу перестановок: P(n) = n!
P(4) = 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24
Теперь, чтобы найти общее число вариантов, мы суммируем результаты двух вариантов: 24 + 24 = 48.
Итак, у нас есть 48 возможных вариантов для расстановки Лены, Маши и 4 других девочек, если Лена или Маша может находиться в начале и конце ряда.
Надеюсь, ответ был понятен! Если возникли еще вопросы, пожалуйста, спрашивай.