Question

1. Функция задана формулой у= -2x^2-8. НЕ выполняя построение определите:
1) значение функции, если значение аргумента равно 3;
2) значение аргумента, при котором значение функции равно -6;
3) проходит ли график функции через точку А(-3; 10);
4) координаты точек пересечения с осями координат.
2. Постройте график функции y = 2х – 5. Пользуясь графиком, найдите:
1) значение функции, если значение аргумента равно -3; 2;
2) значение аргумента, при котором значение функции равно -11; 1;
3) значение аргумента, при которых функция принимает положительные значения.
3. При каком значении k график функции у = kx +5 проходит через точку
D (6; -19)?
4. Даны функции f(x)=2x-4 и g(x)= -x+2.
1) постройте их на одной координатной плоскости;
2) найдите точку пересечения;
3) при каких значениях x f(x)<g(x)​

Answer 1

Объяснение:

Функция задана формулой у= -2x²-8.

Не выполняя построения, определите:

1) значение функции, если значение аргумента равно 3;

Чтобы найти значение у, нужно известное значение х подставить в уравнение и вычислить у:

х=3

у= -2*3²-8= -18-8= -26

2) значение аргумента, при котором значение функции равно -6;

Чтобы найти значение х, нужно известное значение у подставить в уравнение и вычислить х:

у= -6

-6= -2х²-8

2х²= -8+6

2х²= -2

х²= -1   не существует х, при котором у= -6

3) проходит ли график функции через точку А(-3; 10);

Чтобы определить принадлежность точки графику, нужно известные значения х и у (координаты точки) подставить в уравнение, если левая часть будет равна правой, значит, точка принадлежит графику и наоборот.

10= -2*(-3)-8

10≠ -2, не принадлежит.

4) координаты точек пересечения с осями координат.

График пересекает ось Оу при х=0:

х=0

у=0-8= -8

Координаты пересечения графиком оси Оу (0; -8)

График пересекает ось Ох при у=0.

у=0

0= -2х²-8

2х²= -8

х²= -8  нет точек пересечения графика с осью Ох.

2. Постройте график функции y = 2х – 5.

Построить график. График линейной функции, прямая линия. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.  

y = 2x − 5  

Таблица:  

х    -1       0     1  

у    -7     -5    -3  

Пользуясь графиком, найдите:

1) значение функции, если значение аргумента равно -3; 2;

Чтобы найти значение у, нужно известное значение х подставить в уравнение и вычислить у:

х= -3

у=2*(-3)-5= -11      при  х= -3    у= -11

х=2

у=2*2-5= -1       при  х=2    у= -1

2) значение аргумента, при котором значение функции равно -11; 1;

Чтобы найти значение х, нужно известное значение у подставить в уравнение и вычислить х:

у= -11

-11=2х-5

-2х= -5+11

-2х=6

х= -3

у=1

1=2х-5

-2х= -5-1

-2х= -6

х=3

3) значение аргумента, при которых функция принимает положительные значения.

Найти х, при котором у>0

Согласно графика, у>0 при х>2,5  х∈(2,5, ∞)  

3. При каком значении k график функции у = kx +5 проходит через точку

D (6; -19)?

Нужно подставить в уравнение известные значения х и у (координаты точки D) и вычислить k:

-19=k*6+5

-19=6k+5

-6k=5+19

-6k=24

k= -4

4. Даны функции f(x)=2x-4 и g(x)= -x+2.

1) постройте их на одной координатной плоскости;

Построить графики. Графики линейной функции, прямые линии. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.

                     f(x)=2x-4                                g(x)= -x+2

                                          Таблицы:

          х      -1      0      1                             х      -1      0      1

          у      -6     -4     -2                           у       3      2      1

2) найдите точку пересечения;

Координаты точки пересечения, согласно графика, (2; 0)

3) при каких значениях x f(x)<g(x)​

Решить неравенство: 2х-4< -x+2

                                      2x+x<2+4

                                      3x<6

                                      x<2

Вывод: f(x)<g(x)​  при х<2,   х∈(- ∞, 2)