(-∞ ;-3) => функция выпукла;
(-3; +∞) => функция вогнута;
(-∞ ;-6) <=> f'(x) > 0 => функция возрастает;
(-6; 0) <=> f'(x) < 0 => функция убывает;
(0; +∞) <=> f'(x) > 0 => функция возрастает ;
Объяснение:
1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная.
f'(x) = 3x2+18x
или
f'(x)=3x(x+6)
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
x(x+6) = 0
Откуда:
x1 = 0
x2 = -6
(-∞ ;-6) <=> f'(x) > 0 => функция возрастает;
(-6; 0) <=> f'(x) < 0 => функция убывает;
(0; +∞) <=> f'(x) > 0 => функция возрастает ;
В окрестности точки x = -6 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = -6 - точка максимума. В окрестности точки x = 0 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 0 - точка минимума.
2. Найдем интервалы выпуклости и вогнутости функции. Вторая производная.
f''(x) = 6x+18
Находим корни уравнения. Для этого полученную функцию приравняем к нулю.
6x+18 = 0
Откуда точки перегиба:
x1 = -3
(-∞ ;-3) => функция выпукла;
(-3; +∞) => функция вогнута;
так как 750 градусов при переводе в радианы дадут
750* pi/ 180 = 25 pi / 6.
cos 25 pi/ 6 = cos(4pi + pi/6) = cos pi/6 = sgrt3 / 2.
То есть косинус угла пи/6 или по-другому угла в 30 градусов равен корню квадратному из3, деленное на 2.
2)arccos(sgrt2/2) + arcsin 1/2 - arctg 1 = pi/4 + pi/6 - pi/4 = pi/6.
Дословно, арккосинус числа корень из 2, деленное на 2, это угол пи/4.
арксинус числа 1/2 - это угол, равный пи/6.
Арктангенс числа 1 - это угол, равный пи/4.
Дальше подставили и сосчитали то, что получилось