Примем производительность первого маляра за х, второго за у Тогда вдвоем они за 1 час покрасят х+у=40 м² Работая в одиночку, первый маляр покрасит 50 м² за 50:х (часов) а второй 90м² за 90:у (часа) Из условия задачи известно, что 90:у-50:х=4 (часа) Составим систему уравнений: |х+у=40 |90:у-50:х=4 Из первого уравнения найдем у через х у=40-х Подставим это значение во второе уравнение
90:(40-х)-50:х=4 Умножим обе части уравнения на х(40-х), чтобы избавиться от дроби. 90х-50(40-х)=4 х(40-х), 90х-2000 +50х =160х -4х² 4х² +90х-2000 +50х - 160х= 0 4х² -20х-2000=0 Для облегчения вычисления разделим обе части на 4, получим х² -5х-500=0
Подобные задачи решаются оценкой значений. Но для начала раскроем скобки в выражении: 5 + 6sqrt5 + 9 - 1 = 6sqrt5 + 13 Поработаем уже с этим числом. Для того чтобы оценить приближенное значение выражения, воспользуемся свойствами неравенств. Напомню их. Пусть у нас дано неравенство вида a<b. Отсюда следует вот что. 1)Для начала, если мы прибавим к обеим частям неравенства число с, то знак неравенства не изменится. То есть, неравенство a<b равносильно a + c < b + c 2)Всё совершенно аналогично с вычитанием некоторого числа. a<b равносильно a - c < b - c 3)Если мы обе части неравенства умножим на положительное число, то знак неравества не поменяется. 4)Если же домножить обе части неравенства на отрицательное число, то знак неравенства поменяется на противоположный. Я эти свойства напомнил мимоходом лишь, так как ты всё должна это знать. Нам эти свойства пригодятся сейчас для оценки. И вообще, во всех подобных примерах работает именно метод оценки. Покажу, как он применяется. Нам надо оценить значение выражения 6sqrt5 + 13. Воспользуемся неравенствами, и начнём с внутренностей выражения. Мы знаем, что 2 < sqrt5 < 3. Это неравенство обусловлено тем, что корень квадратный из 5 лежит между целыми числами 2 и 3.
Теперь начнём применять свойства. Между какими целыми числами лежит значение 6sqrt5. Мы можем просто напросто взять двойное неравенство для sqrt 5 и просто домножить все его части на 6. При этом знаки неравенства не изменятся, так как 6 > 0 Получаем, что 12 < 6sqrt5 <18
Примем производительность первого маляра за х, второго за у
Тогда вдвоем они за 1 час покрасят
х+у=40 м²
Работая в одиночку, первый маляр покрасит 50 м² за
50:х (часов)
а второй 90м² за
90:у (часа)
Из условия задачи известно, что
90:у-50:х=4 (часа)
Составим систему уравнений:
|х+у=40
|90:у-50:х=4
Из первого уравнения найдем у через х
у=40-х
Подставим это значение во второе уравнение
90:(40-х)-50:х=4 Умножим обе части уравнения на х(40-х), чтобы избавиться от дроби.
90х-50(40-х)=4 х(40-х),
90х-2000 +50х =160х -4х²
4х² +90х-2000 +50х - 160х= 0
4х² -20х-2000=0 Для облегчения вычисления разделим обе части на 4, получим
х² -5х-500=0
Решая задачу через дискриминант, получим
х=25 м² в час
100 м² первый маляр покрасит за
100:25=4 часа.