Высота(медиана,биссектриса) к основанию равнобедренного треугольника равна В, радиус вписанной окружности равен А.
Пусть основание равно 2х. Тогда половина основания равна х. Боковая сторона (обозначим l) по теореме Пифагора равна
Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту
Площадь треугольника равна произведению полупериметра на радиус вписанной окружности
откуда приравняв значения из формул площади ищем чему равно основание х
делим на А переносим х влево преобразование подносим к квадрату переносим квадрат х влево формула разности квадратов преобразование переносим все кроме квадрата х вправо добываем квадратный корень и получаем х
Решить уравнение
25*sin(x)cos(x)-sin(x)-cos(x)=5 ;
25*( ( sin(x) +cos(x) )² - 1) /2 - ( sin(x) +cos(x) =5 ;
замена: t = sin(x) +cos(x) = √2cos(x -π/4) ; -√2 ≤ √2cos(x -π/4) ≤ √2
25(t² -1)/2 - t =5 ;
25t² -2t -35 =0 ; D₁ =(2/2)² - 25*(-35) =1 +875 =876 =(2√219)²
t₁ = (1 -2√219) / 25 ;
t₂ = (1+2√219) / 25 .
* * * t₁ и t₂ ∈ [ - √2 ; √2] * * *
a)
√2cos(x -π/4) = (1 -2√219) / 25 ;
cos(x -π/4) = √2(1 -2√219) / 50
x -π/4 = ± arccos (√2(1 -2√219) / 50) +2πn , n ∈ Z .
x = π/ 4 ± arccos (√2(1 -2√219) / 50) +2πn , n ∈ Z .
б)
√2cos(x -π/4) = (1 +2√219) / 25;
x = π/ 4 ± arccos (√2(1 +2√219) / 50) +2πn , n ∈ Z .√2