Question

Реши данные уравнения:

l^2-2l-15=0; l2−2l−15=0;

5p^2-125=0; 5p2−125=0;

n -3n^2=2; n−3n2=2;

-4+7y+2y^2=0.−4+7y+2y2=0.

a) Запиши корни неполного квадратного уравнения (сначала введи меньший из корней, затем больший).

ответ запиши числом и без пробелов.

Меньший корень:Больший корень:​

Answer 1

Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности и найдем его корни.

a) Уравнение l^2-2l-15=0

Для решения этого квадратного уравнения, мы должны найти два числа, которые при их суммировании дают -2 и при их умножении дает -15. Попробуем разложить -15 на два множителя:

-15 = -5 * 3

Теперь, чтобы найти числа, сумма которых равна -2, нам нужно найти два числа, которые в сумме дают -2 и при их умножении дают -15. Эти числа -5 и -3.

Таким образом, корни уравнения l^2-2l-15=0 являются -5 и -3.

Меньший корень: -5
Больший корень: -3

b) Уравнение 5p^2-125=0

Давайте начнем с выражения 5p^2-125=0 и попробуем решить его.

Для начала, выведем общую кратную 5 из обоих членов уравнения:

5(p^2 - 25) = 0

Теперь у нас есть разность квадратов p^2 - 5^2.

(p - 5)(p + 5) = 0

Теперь мы можем применить метод нулевого произведения и получить два возможных значения p:

p - 5 = 0
p = 5

или

p + 5 = 0
p = -5

Таким образом, корни уравнения 5p^2-125=0 являются 5 и -5.

Меньший корень: -5
Больший корень: 5

c) Уравнение n - 3n^2 = 2

Для начала, перенесем все термины на одну сторону уравнения:

3n^2 - n + 2 = 0

Сейчас у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить с помощью факторизации или квадратного корня.

Это уравнение не факторизуется на множители, поэтому мы воспользуемся формулой квадратного корня:

n = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В данном случае, a = 3, b = -1 и c = 2.

n = (-(-1) ± √((-1)^2 - 4(3)(2))) / (2(3))
n = (1 ± √(1 - 24)) / 6
n = (1 ± √(-23)) / 6

Корень выражения √(-23) является мнимым, что означает, что уравнение не имеет действительных корней.

Меньший корень: нет
Больший корень: нет

d) Уравнение -4 + 7y + 2y^2 = 0

Для начала, перенесем все термины на одну сторону уравнения:

2y^2 + 7y - 4 = 0

Мы можем решить это уравнение, используя факторизацию или квадратный корень.

Для факторизации этого уравнения, нам нужно найти два числа, которые при их суммировании дают 7 и при их умножении дают 2. Эти числа 2 и 1.

Таким образом, факторизуем уравнение:

(2y - 1)(y + 4) = 0

Теперь мы можем применить метод нулевого произведения:

2y - 1 = 0
y = 1/2

или

y + 4 = 0
y = -4

Таким образом, корни уравнения -4 + 7y + 2y^2 = 0 являются 1/2 и -4.

Меньший корень: 1/2
Больший корень: -4