Question

Докажите, что при всех действительных значениях переменных x и y выражения принимают положительные значения:
x^2+y^2-16x+14y+137

Answer 1

Объяснение:

${x}^{2} + {y}^{2} - 16x + 14y + 137 = \\ = ( {x}^{2} - 16x + 64) - 64 + \\ + ({y}^{2} + 14y + 49) - 49 + 137 = \\ = {(x - 8)}^{2} + {(y + 7)}^{2} + 24$

так как

${(x - 8)}^{2} \geqslant 0 \\ {(y + 7)}^{2} \geqslant 0$

поэтому

${(x - 8)}^{2} + {(y + 7)}^{2} + 24 0$