Добрый день! Давайте решим по порядку каждый из ваших вопросов.
1. Найдите разность арифметической прогрессии (аn), если а1=77 и а19=-76.
Чтобы найти разность арифметической прогрессии, мы можем воспользоваться формулой:
аn = а1 + (n - 1)d,
где аn - значение n-го члена последовательности,
а1 - значение первого члена последовательности,
n - порядковый номер члена последовательности (в данном случае, n = 19),
d - разность последовательности.
Используя эту формулу, мы можем составить два уравнения:
а19 = а1 + (19 - 1)d,
-76 = 77 + 18d.
Выразим разность d из второго уравнения:
-76 - 77 = 18d,
-153 = 18d.
Теперь найдём значение d:
18d = -153,
d = -153/18,
d = -8.5.
Таким образом, разность арифметической прогрессии равна -8.5.
2. Найдите сумму сорока первых членов последовательности (ал), заданной формулой ар = 2 - 2n.
Чтобы найти сумму сорока первых членов арифметической прогрессии, мы можем воспользоваться формулой для суммы прогрессии:
S = (n/2)(а1 + аn),
где S - сумма прогрессии,
n - количество членов прогрессии.
Для данной арифметической прогрессии аr = 2 - 2n, нас интересует только первые 40 членов, поэтому n = 40.
Выразим первый и сороковый члены последовательности:
а1 = 2 - 2*1,
а40 = 2 - 2*40.
Подставим значения в формулу суммы прогрессии:
S = (40/2)(2 - 2*1 + 2 - 2*40),
S = 20(2 - 2 + 2 - 80),
S = 20*(-78),
S = -1560.
Таким образом, сумма сорока первых членов арифметической прогрессии равна -1560.
3. Последовательность чисел 16; x; -34; ... является арифметической прогрессией. Найдите x.
Для того чтобы найти значение x, нам необходимо использовать формулу для общего члена арифметической прогрессии:
аn = а1 + (n - 1)d,
где аn - значение n-го члена последовательности,
а1 - значение первого члена последовательности,
n - порядковый номер члена последовательности,
d - разность последовательности.
В данной последовательности первый член равен 16, а разность можно найти, вычтя первый член из второго:
а1 = 16,
а2 = x,
а3 = -34.
Подставим эти значения в формулу и составим уравнение:
а3 = 16 + (3 - 1)d,
-34 = 16 + 2d.
Выразим x из этого уравнения:
-34 - 16 = 2d,
-50 = 2d,
d = -25.
Теперь найдём значение x:
а2 = 16 + (2 - 1)(-25),
x = 16 - 25,
x = -9.
Таким образом, значение x равно -9.
Надеюсь, ответ был понятен и полезен! Если у вас ещё остались вопросы, не стесняйтесь задавать их.
В задаче сказано, что Вика каждый день делает на одно и то же количество приседаний больше, чем в предыдущий день. То есть, она увеличивает количество приседаний на постоянное число каждый день.
Для решения задачи, нам нужно определить это постоянное число, а затем посчитать, сколько приседаний Вика сделала в пятый день.
Для этого, мы можем использовать алгебру.
Пусть x - количество приседаний, которое Вика делает в первый день. Тогда во второй день, она сделает x + 1 приседание, в третий день - x + 2, и так далее.
Таким образом, общее количество приседаний, которое Вика сделала за 15 дней, можно записать следующим образом:
x + (x + 1) + (x + 2) + ... + (x + 14) = 975
Для удобства решения, мы можем привести это уравнение к более простому виду.
Заметим, что каждое слагаемое образует арифметическую прогрессию с первым членом x и последним членом (x + 14).
Сумма арифметической прогрессии равна произведению среднего значения слагаемых и числа слагаемых.
Таким образом, сумма приседаний Вики за 15 дней может быть записана как:
15 * (x + (x + 14)) / 2 = 975
(2x + 14) * 15 = 975 * 2
30x + 210 = 1950
30x = 1740
x = 58
Мы нашли, что Вика делает 58 приседаний в первый день.
Для того чтобы определить, сколько приседаний Вика сделала в пятый день, мы используем формулу:
количество приседаний в пятый день = количество приседаний в первый день + (5 - 1)
количество приседаний в пятый день = 58 + 4 = 62
Таким образом, Вика сделала 62 приседания в пятый день.
1. Найдите разность арифметической прогрессии (аn), если а1=77 и а19=-76.
Чтобы найти разность арифметической прогрессии, мы можем воспользоваться формулой:
аn = а1 + (n - 1)d,
где аn - значение n-го члена последовательности,
а1 - значение первого члена последовательности,
n - порядковый номер члена последовательности (в данном случае, n = 19),
d - разность последовательности.
Используя эту формулу, мы можем составить два уравнения:
а19 = а1 + (19 - 1)d,
-76 = 77 + 18d.
Выразим разность d из второго уравнения:
-76 - 77 = 18d,
-153 = 18d.
Теперь найдём значение d:
18d = -153,
d = -153/18,
d = -8.5.
Таким образом, разность арифметической прогрессии равна -8.5.
2. Найдите сумму сорока первых членов последовательности (ал), заданной формулой ар = 2 - 2n.
Чтобы найти сумму сорока первых членов арифметической прогрессии, мы можем воспользоваться формулой для суммы прогрессии:
S = (n/2)(а1 + аn),
где S - сумма прогрессии,
n - количество членов прогрессии.
Для данной арифметической прогрессии аr = 2 - 2n, нас интересует только первые 40 членов, поэтому n = 40.
Выразим первый и сороковый члены последовательности:
а1 = 2 - 2*1,
а40 = 2 - 2*40.
Подставим значения в формулу суммы прогрессии:
S = (40/2)(2 - 2*1 + 2 - 2*40),
S = 20(2 - 2 + 2 - 80),
S = 20*(-78),
S = -1560.
Таким образом, сумма сорока первых членов арифметической прогрессии равна -1560.
3. Последовательность чисел 16; x; -34; ... является арифметической прогрессией. Найдите x.
Для того чтобы найти значение x, нам необходимо использовать формулу для общего члена арифметической прогрессии:
аn = а1 + (n - 1)d,
где аn - значение n-го члена последовательности,
а1 - значение первого члена последовательности,
n - порядковый номер члена последовательности,
d - разность последовательности.
В данной последовательности первый член равен 16, а разность можно найти, вычтя первый член из второго:
а1 = 16,
а2 = x,
а3 = -34.
Подставим эти значения в формулу и составим уравнение:
а3 = 16 + (3 - 1)d,
-34 = 16 + 2d.
Выразим x из этого уравнения:
-34 - 16 = 2d,
-50 = 2d,
d = -25.
Теперь найдём значение x:
а2 = 16 + (2 - 1)(-25),
x = 16 - 25,
x = -9.
Таким образом, значение x равно -9.
Надеюсь, ответ был понятен и полезен! Если у вас ещё остались вопросы, не стесняйтесь задавать их.