ответ: 360
Объяснение:
Перепишем число следующим образом:
A = 10^50(10^10 -1) + 10^30(10^10 -1) + 10^20 - 1
Число 10^10 - 1 состоит из 10 цифр 9 подряд, а число 10^50(10^10 -1) тоже самое, только + еще 50 ноликов в хвосте. Соответственно 10^30(10^10 -1) тоже самое, только уже 30 ноликов в хвосте.
Число: 10^50(10^10 -1) имеет в хвосте ровно 50 нулей, а число 10^30(10^10 -1) имеет 40 цифр, при этом 40<50, то есть при сложении этих чисел, последнее просто вписывается в хвост взамен 40 последних нулей первого числа. Аналогично, при сложении к этим двум числам, числа 10^20 - 1, состоящего из 20 девяток, то есть оно приписывается в конец, заменяя 20 последних нулей ( 20<30).
Как видим, сумма цифр такого числа : 9*(10 + 10 + 20) = 9*40 = 360
Два поезда выехали одновременно навстречу друг к другу из пунктов А и В. По прибытии в пункт А и В они сразу начали двигаться в обратном направлении. Первый раз они встретились в 180 км от пункта В, а во второй раз в 120 км от пункта А(через 6:00 после первой встречи). Найдите расстояние между пунктами А и В.
Решение
Пусть расстояние между пунктами А и В равно х км.
Заметим, что с момента старта до первой встречи поезда проехали в сумме расстояние, равное х.
С момента старта до второй встречи суммарное расстояние, которое проехали поезда, равно 3х(каждый поезд проезжает между пунктами А и В, и еще одно такуе расстояние они проезжают вдвоем при движении
от пунктов А и В до места второй встречи).
Поэтому время до первой встречи в два раза меньше времени от первой до второй встречи поездов.
Следовательно расстояние преодоленное каждым поездом от момента старта до первой встречи в два раза меньше расстояния,
которое тот же самый поезд проезжает за время между первой и второй встречами.
Составим таблицу из выше приведенного выше решения
Пройденный путь
! 1 встреча! 2 встреча! за 6 ч ! за 3 ч
1 поезд(из В) ! 180 ! х + 120 ! х - 60 ! 180
2 поезд(из А) ! х-180 ! 2х - 120 ! х + 60 ! х-180
Всего ! х ! 3х ! 2х ! х
Пусть до первой встречи 1 поезд проехал 180 км. Тогда между первой и второй встречами он проехал
х – 60 = 2•180.
х - 60 = 360
х = 420 км
ответ: 420 км