Три седьмых кл. собр. 96кг макулатуры. причём 7б кл. собр. на 2кг больш.чем 7а а 7в собр. дробь одна вторая того что собр. 7а и 7 б кл. вместе. сколько кг. макулатуры собр. каждый класс?
Пусть п = масса песка (первоначальная) , б = масса (первоначальная) всего остального в смеси. Полная масса смеси = п+б (первоначальная) . Т. е. 1) п/(п+б) = 0,3; Добавили еще 12 кг - и стало песка 45%: 2) (п+12)/(п+б+12) = 0,45. Из этих двух уравнений находим первоначальную массу песка (она чуть позже понадобится) : 1) п = 0,3(п+б) -> 0,7п = 0,3б -> б = 7/3*п; 2) (п+12) =0,45(п+б+12); -> п + 12 = 0,45п + 0,45б + 5,4 -> 0,55п = 0,45б - 6,6 -> подставляем б из предыдущего уравнения -> 0,55п = 0,45*7/3*п - 6,6 -> 0,55п = 0,15*7*п - 6,6 -> 0,5п = 6,6 -> п = 13,2 кг. Теперь пусть x - масса песка, которую нужно добавить, чтобы его доля в общей массе смеси была 60%: (п+12+x)/(п+б+12+x) = 0,6; п + 12 + x = 0,6(п+б+12+x); раскрываем скобки: 0,4п + 4,8 + 0,4x = 0,6б; подставляем б из первого уравнения (б = 7/3*п) : 0,4п + 4,8 + 0,4x = 1,4п; 4,8 + 0,4x = п; отсюда x = (п - 4,8)/0,4; Подставляем п (мы его нашли чуть выше, п = 13,2): x = (13,2 - 4,8)/0,4 = 21
Задача иранского ученого XVI века Бехаэддина: Разделить число 10 на 2 части, разность которых 5.
х-одна часть 10-х-другая часть (10-х)-х=5 10-2х=5 2х=10-5 2х=5 х=2.5
10-х=7.5
ответ:части 2.5 и 7.5.
Задача Ал – Хорезми: Найти два числа, зная, что их сумма равна 10, а отношение 4.
х-одно у-другое х+у=10
4y+y=10 5y=10 y=2
x=10-2=8
ответ: числа 2 и 8.
Задача Бхаскары: Некто сказал другу: “Дай мне 100 рупий и я буду богаче тебя вдвое”. Друг ответил: “Дай мне только 10 и я стану в 6 раз богаче тебя”. Сколько рупий было у каждого?
х-рупий у одного у-у другого
х+100=2(у-100) у+10=6(х-10)
х+100=2у-200 у+10=6х-60
х=2у-100-200=2у-300 подставим во второе
у+10=6(2у-300)-60 у+10=12у-1800-60 у+10=12у-1860 12у-у=1860+10 11у=1870 у=170(рупий)-у второго
х=2у-300=2*170-300=340-300=40(рупий)-у первого
ответ:40 рупий и 170 рупий.
Задача из рассказа А.П.Чехова “Репетитор”: Купец купил 138 аршин черного и синего сукна за 540 рублей. Спрашивается, сколько аршин он купил того и другого, если синее сукно стоило 5 рублей за аршин, а черное 3 рубля?.
Задача из книги “Математика в девяти книгах”: Сообща покупают курицу. Если каждый внесет по 9 (денежных единиц), то останется 11, если же каждый внесет по 6, то не хватит 16.
х-количество людей 9х-11=6х+16 стоит курица 9х-6х=27 3х=27 х=9(человек)-было
примем за х-кол-во макулатуры, собранной 7А классом, тогда
7Б =х+2 (кг)
7В= (х+(х+2)):2
составим уравнение:
х+(х+2)+ (х+(х+2)):2=96
х+х+2+(2х+2):2=96
х+х+2+2(х+1):2=96
х+х+2+х+1=96
3х+3=96
3х=93
х=31 (кг) собрал 7А класс
7Б=31+2=33 (кг)
7В=(31+33):2=32 (кг)
Проверка: 31+33+32 =96