ответ:
объяснение:
дифференциальное уравнение — это уравнение, в которое входят функция и одна или несколько ее производных. в большинстве практических функции представляют собой величины, производные соответствуют скоростям изменения этих величин, а уравнение определяет связь между ними.
в данной статье рассмотрены методы решения некоторых типов обыкновенных дифференциальных уравнений, решения которых могут быть записаны в виде элементарных функций, то есть полиномиальных, экспоненциальных, логарифмических и тригонометрических, а также обратных им функций. многие из этих уравнений встречаются в реальной жизни, хотя большинство других дифференциальных уравнений нельзя решить данными , и для них ответ записывается в виде специальных функций или степенных рядов, либо находится численными .
для понимания данной статьи необходимо владеть дифференциальным и интегральным исчислением, а также иметь некоторое представление о частных производных. рекомендуется также знать основы линейной в применении к дифференциальным уравнениям, особенно к дифференциальным уравнениям второго порядка, хотя для их решения достаточно знания дифференциального и интегрального исчисления.
Немного теории. Систему уравнений можно записать в следующем виде:
A·x = b
где A - матрица коэффициентов, x - вектор-столбец переменных, b - вектор-столбец свободных членов.
Умножим эту систему на обратную матрицу коэффициентов A⁻¹ слева. Тогда:
A⁻¹·A·x = A⁻¹·b
x = A⁻¹·b
Таким образом, чтобы решить систему уравнений, нужно найти обратную матрицу коэффициентов и умножить ее на вектор-столбец свободных членов.
1) Обратная матрица
Будем искать обратную матрицу через алгебраические дополнения. Для начала найдем определитель матрицы A :
Найдем элементы матрицы алгебраических дополнений:
Тогда:
Транспонированная матрица алгебраических дополнений:
Обратная матрица:
2) Вектор-столбец переменных
x₁ = 0;
x₂ = 1;
x₃ = -1.
