Три супружеские пары сидят за столом. Каждый мужчина сидит рядом со своей женой. Сколько существует их расположения за круглым столом? Сколько существует их расположения за длинным столом? Заполните пропуски.
Три пары могут быть посажены за длинный стол в два этапа:
Найдите порядок, в котором сидят три пары. Таких вариантов ;
Укажите порядок, в котором сидят муж и жена каждой пары. Таких вариантов .
Общее количество вариантов расположения трех пар за прямоугольным столом равно .
Чтобы разместить три пары за круглым столом, «разрежьте» стол в том месте, где сидит, скажем, левый член первой пары, назовем его А.
Далее, расположите членов этой семьи А Следовательно, мы располагаем две оставшиеся пары , и в конечном итоге, указываем место мужа и жены каждой пары; таких вариантов .
Общее количество вариантов расположения трех пар за круглым столом равно .
2) пусть x,y-стороны прямоугольника, s - площадь,
x=y+2, s=120, xy=120, y(y+2)=120, y^2+2y-120=0, (y+12)(y-10)=0,
y=10, x=12
3) y=x^2+y^2, x+2y=5,
x=5-2y, y=(5-2y)^2 +y^2,
y=25-20y+4y^2+y^2, 5y^2-21y+25=0,
дискриминант =21^2-4*5*25= 441-500<0, значит корней нет,
окружность и прямая не пересекаются
4) y-3x=1, x^2-2xy+y^2=9,
(x-y)^2=9, y-3x=1, (x-y)=+-3, y-3x=1
1. x-y=3, y-3x=1, y=x-3, x-3-3x=1,y=x-3, 2x= -4, x= -2,y= -5
2. x-y=-3, y-3x=1, y=x+3, x+3-3x=1, -2x= -2, y=x+3, x=1, y=4.