1. Первый член геометрической прогрессии равен 4. Разность между третьим и вторым равна 8. Найдите знаменатель этой прогрессии, если известно, что прогрессия не содержит равных членов.
Пусть а см - сторона квадрата и меньшая сторона прямоугольника, а b см - бОльшая. Тогда исходя из того, что периметр прямоугольника равен 28 см, а площадь его больше площадь квадрата со стороной а на 12 см², составим систему: 2(а + b) = 28 ab - 12 = a²
a + b = 14 ab - a² = 12
b = 14 - a a(14 - a) - a² = 12
b = 14 - a 14a - a² - a² - 12 = 0
b = 14 - a a² - 7a + 6 = 0
b = 14 - a a² - 3,5•2a + 12,25 - 6,25 = 0
b = 14 - a (a - 3,5) - 2,5² = 0
b = 14 - a (a - 3,5 + 2,5)(a - 3,5 - 2,5) = 0
a = 1 и b = 13 a = 6 b = 8
Значит, стороны прямоугольника равны 6 см и 8 см или 1 см и 13 см. ответ: 6 см и 8 см или 1 см и 13 см.
2(а + b) = 28
ab - 12 = a²
a + b = 14
ab - a² = 12
b = 14 - a
a(14 - a) - a² = 12
b = 14 - a
14a - a² - a² - 12 = 0
b = 14 - a
a² - 7a + 6 = 0
b = 14 - a
a² - 3,5•2a + 12,25 - 6,25 = 0
b = 14 - a
(a - 3,5) - 2,5² = 0
b = 14 - a
(a - 3,5 + 2,5)(a - 3,5 - 2,5) = 0
a = 1 и b = 13
a = 6 b = 8
Значит, стороны прямоугольника равны 6 см и 8 см или 1 см и 13 см.
ответ: 6 см и 8 см или 1 см и 13 см.