Question

Найдите первый член геометрической прогрессии (Cn), если: 1) с4=1/98, а знаменатель q=2/7; 2)c6=100?c9=100'000
распишите подробно, как решали

Answer 1

Добрый день! Рассмотрим по очереди каждый вопрос.

1) Нам дано, что с4 = 1/98, а также значение знаменателя q = 2/7. Первый член геометрической прогрессии (Сn) можно найти по формуле:

Сn = с1 * q^(n-1)

Для нахождения первого члена прогрессии нам нужно найти значение с1.

Для этого подставим из условия значение n = 4:

С4 = с1 * q^(4-1)

Теперь у нас есть два неизвестных: с1 и знаменатель q = 2/7. Также у нас есть значение с4 = 1/98.

Мы можем записать уравнение:

1/98 = с1 * (2/7)^(4-1)

Из полученного уравнения выразим с1:

с1 = (1/98) / ((2/7)^(4-1))

Далее раскроем скобки в знаменателе:
с1 = (1/98) / ((8/49))

Перевернем дробь в знаменателе и упростим выражение:
с1 = (1/98) * (49/8)

Упростив числитель и знаменатель, получаем:
с1 = 7/784

Таким образом, первый член геометрической прогрессии с1 равен 7/784.

2) Нам дано, что c6 = 100 и c9 = 100'000. Найдем значение первого члена геометрической прогрессии с1 и знаменателя q по формуле:

c6 = c1 * q^(6-1)

c9 = c1 * q^(9-1)

Оба уравнения содержат неизвестные значения с1 и q.

Разделим уравнения друг на друга, чтобы исключить с1:

c6 / c9 = [c1 * q^(6-1)] / [c1 * q^(9-1)]

Упростим и сократим c1:
c6 / c9 = q^(6-1) / q^(9-1)

Для упрощения зависимостей в степенях можно поделить степени с одинаковыми основаниями:
c6 / c9 = q^5 / q^8

Запишем выражение в более простом виде:
(q^5 / q^8) = 100 / 100'000

Переведем числа к общему знаменателю:
1 / q^3 = 1 / 1'000

Таким образом, получаем уравнение:
q^3 = 1'000

Для решения этого уравнения возьмем кубический корень от обеих частей:
q = ∛(1'000)

В нашем случае получим, что q = 10.

Теперь, используя значение q = 10, найдем первый член геометрической прогрессии с1 из одного из уравнений:

c6 = c1 * q^(6-1)

Подставляем найденное значение q = 10 и известное значение c6 = 100:

100 = c1 * (10)^(6-1)

Упростим:

100 = c1 * 10^5

Раскроем степень:

100 = c1 * 100'000

Выразим с1:

c1 = 100 / 100'000

c1 = 1/1'000

Таким образом, первый член геометрической прогрессии c1 равен 1/1'000.

Я надеюсь, что мои объяснения были понятны и помогли вам понять, как решить данные задачи. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их!