По т.Пифагора:
c²=a²+b²
c - диагональ
а и b - стороны
(5√2)²+(5√2)²=с²
25*2+25*2=с²
50+50=с²
с²=100
с=√100
с=10 - диагональ
ответ: стороны треугольника 13; 14; 15
Объяснение: проведенные отрезки - это биссектрисы данного треугольника (центр вписанной окружности - точка пересечения биссектрис треугольника);
получившиеся треугольники имеют равные высоты - это радиус вписанной окружности (любая точка биссектрисы угла равноудалена от сторон угла; радиус, проведенный в точку касания перпендикулярен касательной)
площади треугольников, имеющих равные высоты относятся как основания; получим отношения сторон треугольника (для определенности обозначим сторону (а) у треугольника с площадью 30; сторона (b) у треугольника площадью 28; (с) для площади 26):
а/b = 30/28 = 15/14
a/c = 30/26 = 15/13
b/c = 28/26 = 14/13
можно записать три стороны:
a = 15c/13; b = 14c/13 и с.
площадь всего треугольника = 30+28+26 = 84 и она связана со сторонами по формуле Герона)
полупериметр = ((15/13)+(14/13)+1)*(c/2) = 21c/13
84 = корень из((21с/13)*(6c/13)*(7c/13)*(8c/13))
84 = 7*3*4*c^2/169
c^2 = 169
c = 13
b = 14
a = 15
Объяснение:
Надо найти диагональ по теорема Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов). Т. к. все стороны квадрата равны, и все его углы 90 градусов, то диагональ делит квадрат на два прямоугольных треугильника, где стороны квадрата — катеты, а диагональ — гипотенуза. Гипотенуза равна корню суммы квадратов катетов, т. е. √((5√2)²+(5√2)²)=√(50+50)=√100=10