Все формулы для вещественного случая работают и тут.
Дискриминант:
Дальше нужно будет извлечь корень из дискриминанта. В данном случае он легко угадывается, но пусть мы его не угадали; поищем такие вещественные a и b, что . Раскрываем скобки и получаем
Возводим второе уравнение в квадрат, получаем, что сумма и равна 8, их произведение – -9. По теореме, обратной к теореме Виета, и – корни уравнения , очевидно, , . Подстановкой убеждаемся, что равно .
Пусть неизвестное целое число равно х, тогда х-1 и х+1 - целые числа, расположенные слева и справа от числа х, соответственно. По условию, сумма квадратов данных чисел равна 869. Составим уравнение: (х-1)²+х²+(х+1)²=869 х²-2х+1+х²+х²+2х+1=869 3х²+2=869 3х²=869-2 3х²=867 х²=867:3 х²=289 х= x=
1) x=17 x-1=17-1=16 x+1=17+1=18 Получаем, 16, 17 и 18 - три последовательных целых числа Проверка: 16²+17²+18²=256+289+324=869 2) х=-17 х-1=-17-1=-18 х+1=-17+1=-16 Получаем, -18, -17 и -16 - три последовательных целых числа Проверка:(-18)²+(-17)²+(-16)²=324+289+256=869
x = 3i или x = 3 + 2i
Объяснение:
Все формулы для вещественного случая работают и тут.
Дискриминант:
Дальше нужно будет извлечь корень из дискриминанта. В данном случае он легко угадывается, но пусть мы его не угадали; поищем такие вещественные a и b, что . Раскрываем скобки и получаем
Возводим второе уравнение в квадрат, получаем, что сумма и равна 8, их произведение – -9. По теореме, обратной к теореме Виета, и – корни уравнения , очевидно, , . Подстановкой убеждаемся, что равно .
Продолжаем применять формулы:
Это и есть ответ.