1. К параболе проведено ДВЕ касательных, их общие уравнения: 1) в точке а=0 2) в точке b=3
2. Найдем уравнения касательных в указанных точках: 1) 2)
3. Начертим ТРИ графика (парабола и две прямых) в одной системе координат и выделим область, площадь которой нужно найти (см. прикрепление). синим цветом - парабола; красным - касательная Y2; зеленым - касательная Y1. 4. Нужно найти площадь желтой фигуры. Найдем пределы интегрирования, для этого: 4.1) 4.2) 4.3) 4.4)
Случай первый При x≥0 имеем график функции Найдем координаты вершины параболы m=-b/2a=5/2=2.5 y=(2.5)²-5*2.5=2.5(2.5-5)=-2.5 * 2.5 = -6.25 (2.5 ; -6.25) - координаты вершины параболы При x<0 имеем график функции Координаты вершины параболы m=-b/2a=-1/2=-0.5 y=(-0.5)²-0.5=-0.5 * (-0.5+1)=0.5 * (-0.5) = -0.25 (-0.5 ; -0.25) - координаты вершины параболы
График смотрите на рисунке На рисунке видим что прямая у=m(параллельная оси абсцис) имеет несколько точек пересечений. При m ∈ (-∞;-0.25) U (0;+∞) имеет 2 точки При m ∈ [0;-0.25] имеет 3 точки При m=-6.25 имеет одну точку
в точке а=0
в точке b=3
