В компании 15 акционеров, из них трое имеют привилегированные акции. На собрание акционеров явилось 6 человек. Вычислите вероятность того, что среди явившихся акционеров:
а) все трое акционеров с привилегированные акциями отсутствуют (ответ указать в виде сокращенной дроби)
n = Сk/n = n/(k×(n-k))
n = С6/15 = 15/(6×(15-6)) = 5005
Событие А - число и ходов, где 3 акционера с привилегир. акц. отсутствуют
15-3 = 12 - без привилегир. акц.
m = C6/12 = 12/(6×(12-6)) = 924
Р(А) = m/n = 924/5005 = 12/65
б) двое присутствуют и один не явился (ответ в виде сокращ. дроби)
Событие В - среди шести явившихся акционеров двое с привилегир. акц, остальные 4 с общими акциями.
Число всех исходов:
n = C6/15 = 15/(6×(15-6)) = 5005
Число выбора двух человек из необходимых трех:
m1 = C2/3 = 3(2×1) = 3
Число выбора оставшихся 4 акционеров среди 12 с общими акциями:
m2 = C4/12 = 12/4(12-4) = 495
m = m1×m2 = 3×495 = 1485
Искомая вероятность равна
Р(В) = m/n = 1485/5005 = 27/91
Объясните решение задачек на вероятность Откуда берется формула
n = Сk/n = n/(k×(n-k))
Что за коэффициент k? n?
Неужели n означает число ВСЕХ исходов, но в разных случаях? Разберите Чем подробнее, тем лучше.
Формула, которую вы упомянули, n = Сk/n = n/(k×(n-k)), называется формулой комбинаторики или формулой сочетаний. Она используется для вычисления количества возможных комбинаций или сочетаний из набора объектов.
В этой формуле:
- n обозначает общее количество объектов или исходов в наборе,
- k обозначает количество объектов или исходов, из которых мы выбираем комбинацию или сочетание.
Например, в первой задаче у нас есть 15 акционеров, и мы выбираем 6 акционеров на собрание. Следовательно, n = 15 (общее количество акционеров) и k = 6 (количество акционеров, которые мы выбираем).
Чтобы решить первую задачу, мы должны вычислить вероятность того, что все трое акционеров с привилегированными акциями отсутствуют на собрании. Для этого мы должны посчитать количество возможных комбинаций, где из оставшихся 12 акционеров мы выбираем 6, и поделить его на общее количество возможных комбинаций из 15 акционеров, которые на самом деле равно 5005 (это количество можно вычислить с помощью формулы комбинаторики).
В результате вычислений мы получаем вероятность Р(А) = 12/65.
Для решения второй задачи мы должны посчитать количество комбинаций, где из трех акционеров с привилегированными акциями мы выбираем двоих, а из оставшихся 12 акционеров мы выбираем 4. Затем мы делим это количество на общее количество возможных комбинаций из 15 акционеров, которое также составляет 5005.
В результате мы получаем вероятность Р(В) = 27/91.
Надеюсь, теперь задачка более понятна. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!