Построить график функции у = 3 х – 1 и по графику определить: а) при каком значении аргумента выполняется равенство у = 4; б) чему равно значение функции в точке х = -1; в) возрастает или убывает функция.
Для того чтобы построить график функции у = 3х - 1, мы должны знать, как влияет изменение значения аргумента х на значение функции у. Для этого нужно выбрать несколько значений аргумента х и соответствующих им значений функции у. Затем, используя эти точки, мы сможем построить график функции.
1. Зададим несколько значений аргумента х и вычислим соответствующие значения функции у:
Пусть х = -2, тогда у = 3*(-2) - 1 = -7
Пусть х = -1, тогда у = 3*(-1) - 1 = -4
Пусть х = 0, тогда у = 3*0 - 1 = -1
Пусть х = 1, тогда у = 3*1 - 1 = 2
Пусть х = 2, тогда у = 3*2 - 1 = 5
2. Используя полученные значения, построим график функции у = 3х - 1 на координатной плоскости:
Упрощенный способ построения графика - найти две точки лежащие на графике. Так как у уже знаем несколько точек.
Возьмем точки (-2, -7) и (2, 5). Построим их на координатной плоскости с помощью двух отрезков прямых: горизонтальный и вертикальный. Соединим эти точки прямой линией.
3. Теперь, используя построенный график, ответим на каждую часть вопроса:
а) Для определения при каком значении аргумента выполняется равенство у = 4, мы проходим горизонтальной линией, соответствующей значению у = 4. Эта горизонтальная линия пересекает график функции у = 3х - 1 при х = 1. Таким образом, у нас выполняется у(1) = 4.
б) Для определения значения функции в точке х = -1, мы ищем точку (-1, у). Из графика видно, что эта точка лежит на прямой, проходящей через точки (-2, -7) и (0, -1). Проведя по вертикали линию из точки х = -1, мы видим, что она пересекает эту прямую в точке у(х = -1) = -4. Таким образом, у нас выполняется у(-1) = -4.
в) Для определения возрастания или убывания функции, мы смотрим на наклон графика. Если график идет вверх слева направо, то функция возрастает. В нашем случае график идет вверх слева направо, поэтому функция у = 3х - 1 возрастает.
1. Зададим несколько значений аргумента х и вычислим соответствующие значения функции у:
Пусть х = -2, тогда у = 3*(-2) - 1 = -7
Пусть х = -1, тогда у = 3*(-1) - 1 = -4
Пусть х = 0, тогда у = 3*0 - 1 = -1
Пусть х = 1, тогда у = 3*1 - 1 = 2
Пусть х = 2, тогда у = 3*2 - 1 = 5
2. Используя полученные значения, построим график функции у = 3х - 1 на координатной плоскости:
Упрощенный способ построения графика - найти две точки лежащие на графике. Так как у уже знаем несколько точек.
Возьмем точки (-2, -7) и (2, 5). Построим их на координатной плоскости с помощью двух отрезков прямых: горизонтальный и вертикальный. Соединим эти точки прямой линией.
^
|
|
| *
| *
| *
| *
| *
| *
| *
| *
| *
| *
| *
| *
| *
| *
| *
| *
| * *
| * * *
| * * *
| * *
| *
+-------------------------------->
-2 -1 0 1 2
3. Теперь, используя построенный график, ответим на каждую часть вопроса:
а) Для определения при каком значении аргумента выполняется равенство у = 4, мы проходим горизонтальной линией, соответствующей значению у = 4. Эта горизонтальная линия пересекает график функции у = 3х - 1 при х = 1. Таким образом, у нас выполняется у(1) = 4.
б) Для определения значения функции в точке х = -1, мы ищем точку (-1, у). Из графика видно, что эта точка лежит на прямой, проходящей через точки (-2, -7) и (0, -1). Проведя по вертикали линию из точки х = -1, мы видим, что она пересекает эту прямую в точке у(х = -1) = -4. Таким образом, у нас выполняется у(-1) = -4.
в) Для определения возрастания или убывания функции, мы смотрим на наклон графика. Если график идет вверх слева направо, то функция возрастает. В нашем случае график идет вверх слева направо, поэтому функция у = 3х - 1 возрастает.