D=b²-4*a*c
Если D>0, то уравнение имеет два корня.
Если D=0, то уравнение имеет один корень.
Если D<0, то уравнение не имеет корней.
В данном случае, b = (-2p)
a=3
c=(-p+6)
Остается только подставить и найти само значение p из полученного равенства.
D=(-2p)² - 4*3*(-p+6) = 4p²+12p-72 = p²+3p-18
Теперь возвращаемся к заданию и возможным значениям дискриминанта. Так как по решению нам нужно найти D>0 и D<0, а у нас получилось квадратное уравнение (p²+3p-18), то будем решать данные неравенства с метода параболы. Для этого:
p²+3p-18=0
D=81
p1=((-3)+9)/2=3
p2=((-3)-9)/2=-6
Получаем параболу, ветви вверх, и точки пересечения -6 и 3.
Тогда пишем интервалы:
а) D>0, когда а ∈ (-∞;-6) U (3;∞) уравнение имеет два корня
б) D=0, когда а= -6 или а=3 уравнение имеет один корень
в) D<0, когда а ∈ (-6;3) уравнение не имеет корней
г) (-∞;-6]∪[3;∞) уравнение имеет хотя бы один корень
2ax-a-b=4x+3a-b-8
2ax-a-b-4x-3a+b+8=0, приводим подобные, причем b - сокращается.
2ax-4a-4x+8=0, сократим на 2
ax-2x-2a+4=0
ax-2x=2a-4
(а-2)х=2(а-2)
Делаем вывод: что бы данное выражение не зависело от переменной Х и одна часть равнялось другой, нужно что бы множителем при Х был ноль, тогда и справа будет ноль. Отсюда а-2=0, а=2. Т.к. b - сократилось, то оно может быть любым числом.
б)2x²+x-(a+b)x+2b-a = -ax+2(x²-b)+(1-b)(x²+2x)
2x²+x-aх-bx+2b-a = -ax+2x²-2b+x²+2x-bx²-2bx, переносим влево
2x²+x-aх-bx+2b-a + ax-2x²+2b-x²-2x+bx²+2bx = 0, приводим подобные
-x²+bx²-х+bx+4b-a=0
x²(b-1)+х(b-1)+4b-a=0, рассуждаем как в предыдущем примере, что бы избавиться от переменной Х принимаем b-1=0 ⇒ b=1, подставляем и получаем:
4-a=0 ⇒ а=4, значит а=4, b=1.