Для решения этого выражения, нам понадобятся знания о тригонометрии и использование трех основных тригонометрических формул:
1. Формула синуса: sin(A + B) = sin(A)·cos(B) + cos(A)·sin(B)
2. Формула синуса: sin(A - B) = sin(A)·cos(B) - cos(A)·sin(B)
3. Формула косинуса: cos(A + B) = cos(A)·cos(B) - sin(A)·sin(B)
Нам дано выражение sin108°·sin252°-cos252°·cos108°. Давайте воспользуемся формулами, чтобы привести его к более удобному виду.
1. Применим формулу синуса для первого слагаемого:
sin108°·sin252° = (sin(108° - 252°))/2
= (sin(-144°))/2
2. Вспомним, что синус - это периодическая функция, то есть sin(x + 360°) = sin(x). Из этого следует, что sin(-144°) = sin(-144° + 360°) = sin(216°).
3. Теперь мы можем перейти к косинусу:
cos252°·cos108° = cos(252° + 108°)
= cos(360°)
= 1
Теперь у нас получилось выражение (sin(216°))/2 - 1. Осталось только вычислить значение синуса 216°, чтобы получить окончательный ответ.
4. Заметим, что sin(180° + x) = -sin(x). Из этого следует, что sin(216°) = sin(180° + 36°) = -sin(36°).
5. Мы знаем, что sin(36°) = 0.588, поэтому -sin(36°) = -0.588.
Таким образом, окончательное значение выражения sin108°·sin252°-cos252°·cos108° равно -0.588/2 - 1 = -0.294 - 1 = -1.294.
Ответ: значение выражения sin108°·sin252°-cos252°·cos108° равно -1.294.
1. Формула синуса: sin(A + B) = sin(A)·cos(B) + cos(A)·sin(B)
2. Формула синуса: sin(A - B) = sin(A)·cos(B) - cos(A)·sin(B)
3. Формула косинуса: cos(A + B) = cos(A)·cos(B) - sin(A)·sin(B)
Нам дано выражение sin108°·sin252°-cos252°·cos108°. Давайте воспользуемся формулами, чтобы привести его к более удобному виду.
1. Применим формулу синуса для первого слагаемого:
sin108°·sin252° = (sin(108° - 252°))/2
= (sin(-144°))/2
2. Вспомним, что синус - это периодическая функция, то есть sin(x + 360°) = sin(x). Из этого следует, что sin(-144°) = sin(-144° + 360°) = sin(216°).
3. Теперь мы можем перейти к косинусу:
cos252°·cos108° = cos(252° + 108°)
= cos(360°)
= 1
Теперь у нас получилось выражение (sin(216°))/2 - 1. Осталось только вычислить значение синуса 216°, чтобы получить окончательный ответ.
4. Заметим, что sin(180° + x) = -sin(x). Из этого следует, что sin(216°) = sin(180° + 36°) = -sin(36°).
5. Мы знаем, что sin(36°) = 0.588, поэтому -sin(36°) = -0.588.
Таким образом, окончательное значение выражения sin108°·sin252°-cos252°·cos108° равно -0.588/2 - 1 = -0.294 - 1 = -1.294.
Ответ: значение выражения sin108°·sin252°-cos252°·cos108° равно -1.294.