Диаграмма Венна (также используется название диаграмма Эйлера — Венна) — схематичное изображение всех возможных отношений (объединение, пересечение, разность, симметрическая разность) нескольких (часто — трёх) подмножеств универсального множества. На диаграммах Венна универсальное множество {\displaystyle U}U изображается множеством точек некоторого прямоугольника, в котором располагаются в виде кругов или других простых фигур все остальные рассматриваемые множества[1][2].
Диаграммы Венна применяются при решении задач вывода логических следствий из посылок, выразимых на языке формул классического исчисления высказываний и классического исчисления одноместных предикатов[3], для :
описания функционирования формальных нейронов Мак-Каллока и сетей из них[4]
синтеза надежных сетей из не вполне надежных элементов[5],
построения управляющих и самоуправляющихся систем и блочного анализа и синтеза сложных устройств[6],
получения логических следствий из заданной информации, минимизации формул исчислений[7][8].
Диаграммы Венна при {\displaystyle n}n фигур изображают все {\displaystyle 2^{n}}2^{n} комбинаций {\displaystyle n}n свойств, то есть конечную булеву алгебру[9]. При {\displaystyle n=3}n=3 диаграмма Эйлера — Венна обычно изображается в виде трёх кругов с центрами в вершинах равностороннего треугольника и одинаковым радиусом, приблизительно равным длине стороны треугольника.
Дальнейшим развитием аппарата диаграмм Венна в классическом исчислении высказываний является аппарат вероятностных диаграмм [10], понятие сети диаграмм, использующей диаграммы Венна как операторы[11].
Они появились в сочинениях английского логика Джона Венна (1834—1923), подробно изложившего их в книге «Символическая логика», изданной в Лондоне в 1881 году.
Объяснение:
1.
а)2(х2-2х+3)-3(2х2+х-1)
2*3-3(4х+х-1)
6-3(5х-1)
6-15х+3
9-15х
b)-4b(b2-2b)-2b(3b-b2)
-4b*0-2b(3b-2b)
0-2b*b
-2b^2
c)4(2x-3y)-(2x+5y)+3(y-2x)
4(2x-3y)-(2x+5y)+3(y-2x)
8x-12y-2x-5y+3y-6x
0-14y
-14y
2.
a)2(1-3x)=14
1-3x=7
-3x=7-1
-3x=6
x=-2
b)8-3(y-2)=4
8-3y+6=4
14-3y=4
-3y=4-14
-3y=-10
y=10/3
c)2(x-3)+4(x+3)=0
2x-6+4x+12=0
6x+6=0
6x=-6
x=-1
d)y(2-3y)+3y(1+y)=15
y(2-3y)+3y(1+y)=15
2y-3y^2+3y+3y^2=15
5y=15
y=3
e)2(x-1)-3=5(2x-1)-7x
2x-2-3=10x-5-7x
2x-5=3x-5
2x=3x
2x-3x=0
-x=0
x=0
f)2x(6x-2)=7x(2x-4)-2x2
12x^2-4x=14x^2-28x-4x
12x^2=14x^2-28x
12x^2-14x^2+28x=0
-2x^2+28x=0
-2x(x-14)=0
x(x-14)=0
x=0 x-14=0
x=0 x=14