Найдите три последовательных натуральных числа, если известно, что разность квадратов наибольшего и наименьшего из них равна среднему числу, умноженному на 4.

👇

Увидеть ответ

Ответ:

maksshangutov

20.01.2022

a; b = a + 1; c = a + 2.

c^2 - a^2 = 4b

(a+2)^2 = a^2 + 4(a+1)

a^2 + 4a + 4 = a^2 + 4a + 4

4a + 4 = 4a + 4

4 = 4

0 = 0

Вывод: не зависит от выбора а.

Для любого натурального числа a и двух чисел b = a + 1 и c = a +2 выполняется равенство выше.

Пример : 1,2,3

3*3 - 1 = 4 * 2

9 - 1 = 8

8 = 8

4,8(69 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

DENUCKS

20.01.2022

пусть начинается последовательность с k (k > 0)

a1 = k

a2 = k + 1

an = k + n - 1

Sn = a1 + + an = n*k + n(n - 1)/2

2Sn = 2*n*k + n(n - 1) = 2nk + n² - n = n² + n(2k - 1)

получаем

221 < Sn < 234

442 < 2Sn < 468

442 < n² + n(2k - 1) < 468

а) n = 12

442 < 12² + 24k - 12 < 468

310 < 24k < 336

13 <= k < 14

да начальная 13

б) n = 13

442 < 13² + 26k - 13 < 468

286 < 26k < 312

11 < k < 12

нет между 11 и 12 нет целого числа

в) оценим максимум

n² + n < n² + n(2k - 1) < 468

21² + 21 = 462

n ≤ 21

n = 21

ищем целое k

k = 21

462 < 21² + 21(2k - 1) < 468

462 < 21² + 42k - 21 < 468

42 < 42k < 48

1 < k < 8/7 нет

k = 20

462 < 20² + 20(2k - 1) < 468

462 < 20² + 40k - 20 < 468

82 < 40k < 86

41/20 < k < 43/20 нет

k = 19

462 < 19² + 19(2k - 1) < 468

462 < 19² + 38k - 19 < 468

120 < 38k < 126

60/19 < k < 63/19 нет

k = 18

462 < 18² + 18(2k - 1) < 468

462 < 18² + 36k - 18 < 468

156 < 36k < 162

78/18 < k < 81/18 нет

k = 17

462 < 17² + 17(2k - 1) < 468

462 < 17² + 34k - 17 < 468

190 < 34k < 196

85/17 < k < 88/17 нет

k = 16

462 < 16² + 16(2k - 1) < 468

462 < 16² + 32k - 16 < 468

222< 32k < 228

6.9375 < k < 7.125 УРА НАШЛИ n=21 k=16

4,7(90 оценок)

Ответ:

Kuprums

20.01.2022

$sin2x + 2sinx = 1 + cosx\\2sinxcosx+2sinx=1+cosx\\2sinx(1+cosx) = 1 + cosx\\(2sinx-1)(1+cosx) = 0\\sinx = \frac{1}{2} = x = (-1)^n\frac{\pi}{6} + \pi n, n \in Z\\ cosx = -1 = x = \pi + 2\pi m, m \in Z\\x \in [-4;-3]\\-4 < (-1)^n\frac{\pi}{6} + \pi n < -3\\-24 < (-1)^n\pi+6\pi n < -18\\$

Подставляем n = 0 - неравенство не выполнено. n = 1 - неравенство не выполнено. Следовательно, при n ≥ 0 решений не будет, т.к. (-1)^n + 6n - функция возрастающая.

Пусть n = -1, тогда выражение $(-1)^n\pi + 6\pi n = -7\pi.$ Так как 3.14 < π < 3.15, то

-22.05 < -7π < -21.98. Очевидно, оно попадает на промежуток (-24; -18). Значит, при n = -1 решение есть на данном отрезке. Подставим n = -1 в серию корней:

$x = (-1)^{-1}*\frac{\pi}{6} + \pi * (-1) = -\frac{\pi}{6} - \pi = -\frac{7}{6}\pi \approx -3.6652$

Такими же рассуждениями приходим к тому, что n ≤ -2 так же не являются решениями.

Теперь рассмотрим вторую серию корней:

$-4 < \pi + 2\pi m < -3\\$

Тут совсем все просто: при m = 0, очевидно, неравенство не выполнено. При m = 1 так же. Так как выражение $\pi + 2\pi m$ при возрастании m увеличивается, то и m ≥ 2 также не подходят.