1) ОДЗ: x²-5x-14≠0 ⇒ числитель и знаменатель первой дроби>0 и числитель и знаменатель второй дроби>0.(т.к. это одна и та же дробь) ⇒ неравенства равносильны 2) решение второго уравнения представимо в виде системы двух уровнений: x²+6x-16<0 x²+6x-16=0 Решив эту систему получим интервал, в который будут входить точки, в которых- функция равна нулю. [-8 ;2] Решив только лишь первое уравнение мы получим промежуток, в который НЕ будут входить точки, в которых функция равна нулю (-8 ; 2)⇒ уравнения не равносильны.
Попробуем догадаться об окончании условия неравенства. Упростим сначала левую часть:
Разложим квадр. трехчлен намножители:
x^2 - 7x + 6 = (x-6)(x-1) (так как корни по т.Виета 1 и 6)
Знаменатель также разложим на множители и после сокращений получим:
(х-6)(х-1) / (х(х+6))
Методом интервалов найдем знаки этого выражения на всей числовой оси с учетом ОДЗ: х не равен 0;+-6.
(+) (-) (+) (-) (+)
(-6)(0)(1)(6)
Судя по заданию, неравенство должно заканчиваться: <0 (или <=0)
В любом случае наибольшее целое число из отрицательных областей равно 5.
ответ: 5