Решение на фото
В следующий раз создавайте для каждого задания отдельные темы пусть x - цифра едениц, y - цифра десяток. Тогда число = x + 10*y
x^2 + y^2 = 3*x*y + 1
и
(x + 10*y)/(x + y) - 6/(x + y) = 7
(Это система уравнений)
Упрощаем первое уравнение:
x^2 + y^2 = 3*x*y + 1
(x - y)^2 = xy + 1
Второе:
(x + 10*y)/(x + y) - 6/(x + y) = 7
(x + 10*y - 6)/(x + y) = 7
x + 10*y - 6 = 7x + 7y
y = 2 + 2x
y = 2*(1 + x)
Возвращаемся к системе:
(x - y)^2 = xy + 1
и
y = 2*(1 + x)
Заменили y на 2 + 2x:
(x - 2 - 2x)^2 = 2x*(1 + x) + 1
и
y = 2*(1 + x)
(-x - 2)^2 = 2x + 2x^2 + 1
и
y = 2*(1 + x)
x^2 + 4x + 4 = 2x + 2x^2 + 1
и
y = 2*(1 + x)
x^2 - 2x - 3 = 0
и
y = 2*(1 + x)
два корня x = -1 и x = 3. -1 не подходит, ибо нет такой цифры. Значит 3. Подставляем во второе уравнение.
y = 2*(1 + 3) = 8.
ответ: число - 83.
Нам нужна параллельная прямая, проходящая через точку (3; 0). Уравнение ее отличается лишь свободным членом, который и нужно найти. Подставляем в исходное уравнение (свободный член - C) координаты:
x - 3y + C = 0
3 + C = 0
C = -3
x - 3y - 3 = 0 - искомое уравнение параллельной стороны.
Также нам нужно уровнение, график которого перпендикулярен полученной прямой и проходит через данную точку.
Перпендикулярная прямая - члены при неизвестных поменяны местами, а знак между ними изменен. Свободный член также неизвестен.
3x + y + C = 0
Подставляем координаты и получаем, что C = -9
Уравнение:
3x + y - 9 = 0
Теперь последняя сторона:
Расстояние между параллельными прямыми:
|C2 - C1|/(A^2 + B^2)^1/2
Заметим, что (A^2 + B^2)^1/2 равно для двух пар противоположных сторон. Следовательно:
|C2 - C1| для первой пары противоположных сторон = |C2 - C1| для второй (уравнение стороны которого мы и ищем).
4 = |C2 + 9|, следовательно C2 = -5 или C2 = -13
Как мы видим, возможно построить два квадрата (логично) из данных условий.
Итак. Уравнения:
x - 3y - 3 = 0
3x + y - 9 = 0
3x + y - 5 = 0 или 3x + y - 13 = 0
