Сума трьох чисел, які утворюють арифметичну прогресію, дорівнює 24, а сума їх квадратів дорівнює 210. - id670526420200423 от marina0510251 23.04.2020 09:26

Question

Алгебра: Сума трьох чисел, які утворюють арифметичну прогресію, дорівнює 24, а сума їх квадратів дорівнює 210. знайти ці числа.

marina0510251 · Accepted Answer

На основании задания составляем равенства:
a₁q³ - a₁ = 26, a₁(q³ - 1) = 26. a₁(q - 1)(q² + q + 1) = 26,
a₁q⁴ - a₁q² = 78, a₁q² (q² - 1) =78, a₁q² (q - 1)(q + 1) =78.
Разделим второе равенство на первое, произведя сокращение на a₁(q - 1), с учётом того, что знаменатель прогрессии q не может быть равен 1, иначе разность между любыми членами равна 0.
Получаем (q²(q + 1))/(q² + q + 1) = 3.
Приведя подобные, получаем кубическое уравнение:
q³ - 2q² - 3q - 3 = 0.
Решение его с использованием формулы Кардано приведено в приложении: q = 3,220693.
Находим первый член: а₁ = 26 /(q³ - 1) = 0,802276.
Сумма первых шести членов этой прогрессии равна:
S6 = (a₆q - a₁)/(q - 1) = 402,8485.

Для проверки даются члены этой прогрессии.
0,802276 2,583885 8,321898 26,80228 86,32189 278,0163.

Сума трьох чисел, які утворюють арифметичну прогресію, дорівнює 24, а сума їх квадратів дорівнює 210. знайти ці числа.

MOGZ ответил