нули -
Объяснение:
нули (1ая ф-ция) - х=-7; х=-1; х=3; х=7
нули (2ая ф-ция) - х=-8; х=-4; х=0; х=10
у(х)>0 (1ая ф-ция): х (-7;-1) или (3;7)
у(х)<0 (1ая ф-ция): х (-бесконечности; -7) или (-1; 3) или (7;+бесконечности)
для второй ф-ции:
>0: х (-8;-4) или (0;10)
<0: х (-бесконечности; -8) или (-4; 0) или (10;+бесконечности)
ф-ция возрастает (1ая): х (-бесконечности;-4]; [2;5]
ф-ция убывает (1ая): х [-4; 2] или [5;+бесконечности)
ф-ция возрастает (2ая): х (-бесконечности;-6]; [-2;7]
ф-ция убывает (2ая): х [-6; -2] или [7;+бесконечности)
Введем подстановку t = cos (3x), где |t| меньше или равен 1, т.к. функция cosx является ограниченной снизу -1, сверху +1.
Тогда исходное уравнение перепишется следующим образом:
2t^2 - 5t - 3 = 0.
Сейчас перед нами обыкновенное квадратное уравнение. Находим дискриминант и корни, если они будут.
D = b^2 - 4ac,
D = 25 + 24 = 49,
D>0 и значит уравнение имеет два корня.
t1 = (-b - корень из D) / (2a),
t1 = (5 - 7) / 4 = -1/2;
t2 = (-b + корень из D) / (2a),
t1 = (5 + 7) / 4 = 3;
Вернемся к подстановке t = cos (3x):
1) cos (3x) = -1/2,
3x = ± (2pi) / 3 + 2pi*k, где k - целое число;
x = ± (2pi)/9 + (2pi*k) / 3, где k - целое число.
2) cos (3x) ≠ 3, т.к. |t| ≤ 1.
ответ: x = ± (2pi)/9 + (2pi*k) / 3, где k - целое число.