Пусть х см - сторона квадрата, за это время (х + 5) см - длина прямоугольника, (х - 4) см - ширина прямоугольника. Площади фигур равны. Уравнение:
х² = (х + 5) · (х - 4)
х² = х² + 5х - 4х - 20
х² - х² - 5х + 4х = -20
-1х = -20
х = -20 : (-1)
х = 20
ответ: 20 см - сторона квадрата.
Испытание:
20² = (20 + 5) · (20 - 4)
400 = 25 · 16
400 = 400 - правильно
Объяснение:
Основная теорема алгебры. Уравнение n-го степеня имеет n корней. Иными словами: каков старший степень - столько и корней (действительные и комплексные)
Решим к примеру 
уравнение в действительных корнях.
Рассмотрим функцию 
. Эта функция является возрастающей на всей числовой прямой.
Также рассмотрим правую часть уравнения: функцию 
. Графиком линейной функции является прямой, проходящей через точки (0;6), (-6;0).
графики пересекаются в одной точке, следовательно, уравнение имеет один действительный корень и 6 комплексно-сопряженные корни.
Возьмем теперь к примеру уравнение 
Если D>0, то квадратное уравнение имеет два ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ корня.
Если D=0, то квадратное уравнение имеет два равные корни.
Если D<0, то квадратное уравнение действительных корня не имеет, но имеет два комплексно сопряженных корня.
Пусть х см - сторона квадрата, тогда (х + 5) см - длина прямоугольника, (х - 4) см - ширина прямоугольника. Площади фигур равны. Уравнение:
х² = (х + 5) · (х - 4)
х² = х² + 5х - 4х - 20
х² - х² - 5х + 4х = -20
-1х = -20
х = -20 : (-1)
х = 20
ответ: 20 см - сторона квадрата.
Проверка:
20² = (20 + 5) · (20 - 4)
400 = 25 · 16
400 = 400 - верно