Question

Найти критические точки функции
F(x)=cos2x-√3x+pi/4

Answer 1

Чтобы найти критические точки функции, необходимо найти значения x, при которых производная функции равна нулю или не существует.

Для начала найдем производную функции F(x). Применим правило дифференцирования для каждого члена функции по отдельности.

F'(x) = d/dx(cos2x) - d/dx(√3x) + d/dx(pi/4)

Дифференцируем каждый член по отдельности:

d/dx(cos2x) = -sin2x * d/dx(2x) = -2sin2x

d/dx(√3x) = (1/2√3) * d/dx(3x) = (1/2√3) * 3 = √3/2

d/dx(pi/4) = 0, так как pi/4 является постоянной

Теперь найдем значения x, при которых производная равна нулю или не существует:

-2sin2x - √3/2 = 0

Чтобы решить это уравнение, переставим термы:

-2sin2x = √3/2

Затем разделим оба выражения на -2:

sin2x = -√3/4

Теперь найдем значения x, при которых sin2x равен -√3/4. Воспользуемся свойствами синуса:

sin2x = -√3/4

sinx = ±√(-√3/4)

Так как синус от x равен какой-то величине, а мы ищем значение x, возьмем синусная функция обратная к sin. Найдем значения аргумента функции sin, при которых получаем полученные значения:

x = arcsin(±√(-√3/4))

Таким образом, критическими точками функции F(x) = cos2x-√3x+pi/4 являются значения x, которые являются решениями уравнения x = arcsin(±√(-√3/4)).