Question

Знайдіть найбільший від'ємний корінь рівняння

Answer 1

Найдите наибольший отрицательный корень уравнения

$\sin^2x+0,5\sin\big(2x\big)=1\\\\1-\cos^2x+0,5\big(2\sin x\cos x\big)=1\\\\\sin x\cos x-\cos^2x=0\\\\\cos x\big(\sin x-\cos x\big)=0$

$1)~\cos x=0\ \ \ \ \ \Rightarrow\ \ \ \ \bold{x=\dfrac{\pi}2+\pi n,\ n\in\mathbb Z}\\\\2)~\sin x - \cos x=0\ \ \ \Big|:\cos x\neq 0\\\\~~~~~\text{tg}~x=1\ \ \ \ \ \Rightarrow\ \ \ \ \ \bold{x=\dfrac{\pi}4+\pi k,\ k\in\mathbb Z}$

$n=-1;\ \ \ \boxed{\bold{x_1=\dfrac{\pi}2-\pi=-\dfrac{\pi}2}}\\\\k=-1;\ \ \ x_2=\dfrac{\pi}4-\pi=-\dfrac{3\pi}4$

ответ :  -π/2